Forma Descripción generada automáticamente
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Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias
Volumen 3, Número 3, 2026, julio-septiembre
DOI: https://doi.org/10.71112/f13g4266
INTEGRACIÓN TECNOLÓGICA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS A
PARTIR DEL DISEÑO DE OBJETOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE
TECHNOLOGY INTEGRATION IN MATHEMATICS EDUCATION THROUGH THE
DESIGN OF VIRTUAL LEARNING OBJECTS
José Ramón Delgado Fernández
Denisse Patricia Analuisa Guerrero
Norman Orlando Armijos Armijos
Miranda Bravo Carlos Alexis
Ordóñez Sánchez Analy Verónica
Ecuador
DOI: https://doi.org/10.71112/f13g4266
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Integración tecnológica en la enseñanza de las Matemáticas a partir del diseño de
objetos virtuales de aprendizaje
Technology integration in Mathematics education through the design of virtual
learning objects
José Ramón Delgado Fernández
a,*
Jrdelgado66@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-9176-7666
Miranda Bravo Carlos Alexis
b
carlos.miranda@unach.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-6179-1764
Denisse Patricia Analuisa Guerrero
a
dpanaluisa1@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0006-5464-5930
Ordóñez Sánchez Analy Verónica
a
avordonez14@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-8099-9027
Norman Orlando Armijos Armijos
c
normanarmijosa@calasanzloja.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-4347-4272
*
Autor de correspondencia: Jrdelgado66@utpl.edu.ec,
a
Universidad Técnica Particular de Loja,
b
Universidad Nacional de Chimborazo,
c
Unidad Educativa Fiscomisional Calasanz, Ecuador
RESUMEN
La integración tecnológica en la enseñanza de las matemáticas trasciende la disponibilidad de
herramientas digitales e implica decisiones didácticas orientadas al diseño de actividades
matemáticas significativas. Este estudio analiza las formas de integración tecnológica
evidenciadas en 30 Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) diseñados por docentes de
Matemática en formación de posgrado para integrar aritmética y álgebra. Mediante un enfoque
cualitativo interpretativo con apoyo cuantitativo descriptivo, se examinaron las herramientas
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tecnológicas, estrategias didácticas, representaciones matemáticas y demandas cognitivas
incorporadas. Los resultados evidencian configuraciones heterogéneas de integración, con
predominio de GeoGebra y usos que comprenden desde la ejercitación con retroalimentación
inmediata hasta la exploración dinámica de relaciones matemáticas. Asimismo, emergen
diferentes perfiles de integración tecnológica. El estudio aporta evidencia basada en
producciones docentes y propone una aproximación tecnológico-didáctico-matemática que
permite diferenciar la presencia de tecnología de su integración pedagógica en el diseño de
actividades para la enseñanza de las matemáticas.
Palabras clave: integración tecnológica; educación matemática; objetos virtuales de
aprendizaje; conocimiento didáctico-tecnológico del contenido; diseño de tareas matemáticas.
ABSTRACT
Technology integration in mathematics education goes beyond the mere availability of digital
tools and involves pedagogical decisions aimed at designing meaningful mathematical activities.
This study analyzes the forms of technology integration evidenced in 30 Virtual Learning
Objects (VLOs) designed by mathematics teachers enrolled in postgraduate education to
integrate arithmetic and algebra. Using an interpretive qualitative approach supported by
descriptive quantitative analysis, the study examined the technological tools, teaching
strategies, mathematical representations, and cognitive demands incorporated into the VLOs.
The findings reveal heterogeneous configurations of technology integration, with GeoGebra
emerging as the predominant tool and uses ranging from practice activities with immediate
feedback to the dynamic exploration of mathematical relationships. Different profiles of
technology integration also emerged. The study provides evidence based on teacher-designed
artifacts and proposes a technological-pedagogical-mathematical approach that distinguishes
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the mere presence of technology from its pedagogical integration into the design of activities for
mathematics teaching.
Keywords: technology integration; mathematics education; virtual learning objects;
technological pedagogical content knowledge; mathematical task design.
Recibido: 17 agosto 2026 | Aceptado: 3 septiembre 2026 | Publicado: 4 septiembre 2026
INTRODUCCIÓN
La digitalización de la educación matemática ha experimentado un crecimiento
exponencial en las últimas décadas, impulsada por el desarrollo de herramientas dinámicas,
interactivas y, más recientemente, de inteligencia artificial que ofrecen nuevas posibilidades
para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (Niss, 2016; Pedersen et al., 2021). Sin
embargo, la disponibilidad de tecnología no garantiza por sí misma una integración pedagógica
efectiva. Como señalan Hill y Uribe-Florez (2020), la mera presencia de dispositivos
tecnológicos en el aula no se traduce automáticamente en mejoras en el aprendizaje
matemático; se requiere una articulación cuidadosa entre las posibilidades tecnológicas, las
decisiones didácticas y la actividad matemática propuesta.
En este contexto, el modelo TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge)
propuesto por Mishra y Koehler (2006) ofrece un marco teórico para comprender la compleja
interacción entre el conocimiento tecnológico, pedagógico y del contenido que los docentes
necesitan desarrollar para integrar efectivamente la tecnología en su enseñanza. Este modelo
ha sido ampliamente utilizado en investigaciones sobre educación matemática (González,
2016; Helsa et al., 2024; Rivera-Robles et al., 2021), evidenciando que el conocimiento
tecnológico aislado no explica una integración de calidad; debe articularse con el conocimiento
pedagógico y el conocimiento del contenido matemático.
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El diseño de objetos virtuales de aprendizaje (OVA) constituye una oportunidad
privilegiada para examinar cómo los docentes articulan estos conocimientos en la práctica. Los
OVA, entendidos como recursos digitales con propósitos educativos que incluyen actividades
interactivas y retroalimentación, permiten observar las decisiones de diseño que los docentes
toman al integrar tecnología en la enseñanza de contenidos matemáticos específicos (Leung &
Bolite-Frant, 2015). A diferencia de los estudios basados en autoinformes o percepciones
docentes, el análisis de OVA ofrece evidencia basada en artefactos concretos de diseño, lo que
constituye un aporte significativo a la literatura existente (González, 2016; Ortega, 2020).
El presente estudio se sitúa en este marco, analizando un corpus de 30 OVA
elaborados por docentes de Matemática en formación de posgrado bajo una consigna común
que exigía la integración de aritmética y álgebra. La pregunta que guía esta investigación es:
¿Cómo se integra la tecnología en los objetos virtuales de aprendizaje diseñados por docentes
de Matemática en formación de posgrado y qué patrones emergen de la articulación entre las
posibilidades tecnológicas, las decisiones didácticas y la actividad matemática propuesta?
Los objetivos específicos del estudio son: (1) caracterizar las herramientas y
funcionalidades tecnológicas incorporadas en los OVA; (2) analizar las estrategias didácticas,
formas de interacción y modalidades de retroalimentación presentes en los diseños; (3)
examinar cómo la tecnología media el tratamiento de los objetos matemáticos, sus
representaciones y las demandas cognitivas planteadas al estudiante; y (4) identificar
configuraciones recurrentes de integración tecnológico-didáctico-matemática que permitan
construir perfiles interpretativos derivados del corpus.
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2. Marco Teórico
Conocimiento profesional del profesor de Matemáticas
El estudio del conocimiento profesional del profesor de Matemáticas ha sido un tema
central en la investigación educativa desde los trabajos seminales de Shulman (1986, 1987),
quien introdujo la noción de conocimiento pedagógico del contenido (PCK) como un tipo de
conocimiento específico que va más allá del dominio de la materia para incluir las formas de
representar y formular el contenido que lo hacen comprensible para los estudiantes. Este
conocimiento, según Shulman (1986), incluye "para los temas más regularmente enseñados en
una materia, las formas más útiles de representación de las ideas, las analogías más
poderosas, ilustraciones, ejemplos, explicaciones y demostraciones" (p. 9).
Posteriormente, Ball y sus colaboradores (Ball et al., 2008) ampliaron esta
conceptualización proponiendo el modelo de Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), que
distingue entre conocimiento común del contenido (CCK), conocimiento especializado del
contenido (SCK), conocimiento del contenido y los estudiantes (KCS), y conocimiento del
contenido y la enseñanza (KCT). Este modelo reconoce que los docentes necesitan no solo
saber matemáticas, sino también saber cómo descomponer, interpretar y representar el
contenido matemático de maneras que faciliten el aprendizaje de los estudiantes.
El modelo TPACK y su aplicación en educación matemática
El modelo TPACK (Mishra & Koehler, 2006) representa una extensión del PCK de
Shulman al incorporar el componente tecnológico como un elemento central del conocimiento
docente. Este modelo identifica siete dominios de conocimiento: conocimiento tecnológico (TK),
conocimiento pedagógico (PK), conocimiento del contenido (CK), conocimiento pedagógico del
contenido (PCK), conocimiento tecnológico del contenido (TCK), conocimiento tecnológico
pedagógico (TPK) y conocimiento tecnológico pedagógico del contenido (TPACK). La
intersección de estos tres componentes —tecnología, pedagogía y contenido— constituye el
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tipo de conocimiento que los docentes necesitan para integrar efectivamente la tecnología en
su enseñanza.
En el contexto de la educación matemática, investigaciones recientes han utilizado el
modelo TPACK para analizar el conocimiento de los docentes y su relación con la integración
de tecnología en el aula (González, 2016; Hill & Uribe-Florez, 2020; Rivera-Robles et al., 2021).
Los hallazgos indican que los docentes suelen mostrar mayor confianza en su conocimiento
pedagógico y de contenido que en su conocimiento tecnológico, y que la integración efectiva de
tecnología requiere un desarrollo equilibrado de los tres componentes (Hill & Uribe-Florez,
2020). Además, se ha encontrado que la experiencia docente y la formación específica en el
uso de herramientas tecnológicas son factores que influyen significativamente en el desarrollo
del TPACK (Joshi & Rawal, 2021).
Una línea emergente de investigación busca integrar el modelo TPACK con otros
marcos teóricos, como el Enfoque Ontosemiótico (EOS), para proporcionar una comprensión
más profunda de los conocimientos y competencias que los docentes necesitan para enseñar
matemáticas con tecnología (Chacón-Rivadeneira et al., 2024; Morales-López et al., 2024).
Esta integración permite considerar no solo los tipos de conocimiento que poseen los docentes,
sino también la idoneidad didáctica de las prácticas matemáticas que implementan en
contextos tecnológicos.
Representaciones matemáticas en la enseñanza con tecnología
Las representaciones matemáticas constituyen un elemento fundamental en la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. La investigación en educación matemática ha
destacado la importancia de trabajar con múltiples representaciones para promover la
comprensión conceptual (Niss & Højgaard, 2019; Pedersen et al., 2021). La tecnología,
particularmente los Sistemas de Geometría Dinámica (DGS) y los Sistemas de Álgebra
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Computacional (CAS), ofrece nuevas posibilidades para el trabajo con representaciones
matemáticas.
Pedersen et al. (2021), en su revisión de literatura sobre competencia de representación
y tecnología en educación matemática, encontraron que los estudios se centran
predominantemente en los registros simbólico y gráfico, mientras que el registro lingüístico
recibe menos atención. Esto es significativo, ya que la tecnología puede facilitar el trabajo con
diferentes representaciones, pero también puede tomar el control de las transformaciones entre
ellas, potencialmente reemplazando la capacidad de los estudiantes para realizar estas
conversiones por sí mismos.
El concepto de competencia de representación, tal como lo define el marco KOM (Niss
& Højgaard, 2019), incluye cuatro aspectos: (A) interpretar y comprender las relaciones
recíprocas entre diferentes formas de representación; (B) conocer las fortalezas y debilidades
de las representaciones, incluyendo la pérdida o ganancia de información; (C) traducir y
moverse entre una amplia gama de representaciones; y (D) elegir reflexivamente
representaciones al abordar situaciones y tareas matemáticas. La tecnología puede tanto
potenciar como reemplazar estos aspectos de la competencia de representación, dependiendo
de cómo se diseñen las tareas matemáticas (Pedersen et al., 2021).
Diseño de tareas y objetos virtuales de aprendizaje
El diseño de tareas matemáticas en entornos digitales ha recibido creciente atención en
la investigación en educación matemática (Leung & Bolite-Frant, 2015; Watson & Ohtani,
2015). Leung (2017) propone el concepto de Mathematical Digital Boundary Object (MDBO)
para caracterizar cómo las herramientas digitales pueden mediar experiencias entre diferentes
mundos matemáticos. Un MDBO opera como un "puente" que crea un discurso que permite la
comunicación entre mundos matemáticos, como el currículo escolar y el conocimiento
matemático formal.
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En este marco, el diseño de tareas con tecnología implica la creación de trayectorias
pedagógicas que utilizan las potencialidades del MDBO para reconciliar significados y
mantener coherencia entre mundos matemáticos (Leung, 2017). Leung y Bolite-Frant (2015)
sugieren cinco heurísticas de diseño para MDBO, entre las cuales la multiplicidad es
particularmente relevante para el trabajo con representaciones matemáticas: un MDBO que
soporta múltiples representaciones permite profundizar el significado de manera multifacética.
Los Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) representan una materialización de estos
principios de diseño. Un OVA es un recurso digital con propósito educativo que incluye
actividades interactivas, retroalimentación y, en el contexto de la educación matemática,
oportunidades para explorar y manipular objetos matemáticos. El análisis de OVA diseñados
por docentes ofrece una ventana privilegiada para examinar cómo los docentes articulan los
diferentes componentes del TPACK en productos concretos (González, 2016; Ortega, 2020).
METODOLOGÍA
Enfoque y diseño de investigación
Este estudio adoptó un enfoque cualitativo de predominio interpretativo, con apoyo
cuantitativo descriptivo para el análisis de frecuencias y distribución de códigos. El diseño fue
de tipo descriptivo-interpretativo, basado en análisis documental y de contenido de artefactos
educativos (Creswell & Plano-Clark, 2011). Se trató de un diseño no experimental, transversal y
de análisis de producciones docentes, que examinó 30 OVA y sus documentos descriptivos
elaborados por docentes de Matemática en formación de posgrado bajo una misma consigna
académica.
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Participantes y corpus
El corpus estuvo constituido por 30 OVA y documentos de descripción elaborados por
docentes de Matemática en formación de posgrado (maestría en Educación mención
Enseñanza de la Matemática) en una universidad de Ecuador. Los participantes fueron
estudiantes del programa de posgrado que cursaban la asignatura Fundamentos de la
Aritmética, quienes diseñaron los OVA como parte de una actividad académica. El muestreo
fue intencional y censal respecto de las entregas disponibles de la actividad, incluyendo todas
las producciones válidas del grupo.
Consigna y actividad
La consigna para la elaboración de los OVA establecía los siguientes requisitos: diseño
de un OVA que integre aritmética y álgebra, con explicación conceptual, al menos tres
actividades interactivas, retroalimentación y documentación del recurso. Los participantes
debían definir el público objetivo, el resultado de aprendizaje esperado y las instrucciones de
uso para los estudiantes, además de proporcionar el enlace al OVA funcional.
Los temas abordados en los OVA incluyeron: ecuaciones lineales (aproximadamente
40% del corpus), funciones (20%), fracciones algebraicas (15%), sistemas de ecuaciones
(10%), factorización (10%) y otros temas (5%). Las herramientas tecnológicas utilizadas fueron
variadas, con predominio de GeoGebra (aproximadamente 70% del corpus), seguido de
Educaplay, Wordwall, Genially, Canva, y desarrollos personalizados en HTML/JavaScript.
Unidades de análisis y codificación
La unidad de análisis fue cada OVA junto con su documento descriptivo. La unidad de
codificación comprendió: actividad, funcionalidad, representación, tipo de feedback y evidencia
de demanda cognitiva. Se empleó análisis cualitativo de contenido con categorías deductivas
iniciales basadas en el marco TPACK (Mishra & Koehler, 2006) y la competencia de
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representación del marco KOM (Niss & Højgaard, 2019), con apertura a categorías inductivas
emergentes del corpus.
El libro de códigos incluyó las siguientes dimensiones:
• Dimensión Tecnológica: herramienta/plataforma (GeoGebra, Educaplay, Wordwall,
Genially, Classroom, HTML/JS, etc.); funcionalidad dinámica (deslizadores,
arrastrar/soltar, manipulación de objetos o parámetros); automatización (corrección,
validación, generación o cálculo automatizado); multimedia/gamificación (video,
juego, crucigrama, retos, elementos gamificados).
• Dimensión Didáctica: tipo de actividad (explicación, práctica, exploración, resolución,
modelización, investigación); retroalimentación (ausente, correctiva, explicativa,
orientadora/reflexiva); rol del estudiante (receptor, ejecutor, manipulador, explorador,
constructor/argumentador).
• Dimensión Matemática: objeto matemático (ecuaciones, funciones, patrones,
fracciones, expresiones, sistemas, etc.); representaciones (numérica, algebraica,
gráfica, tabular, verbal, pictórica); conexión de representaciones (se solicita/permite
pasar o relacionar dos o más representaciones).
• Dimensión Cognitiva: demanda cognitiva (reconocer/reproducir; aplicar; explorar;
interpretar/relacionar; argumentar/generalizar).
• Dimensión de Integración: dependencia didáctica de la tecnología
(decorativa/sustitutiva, funcional, posibilita actividad difícil de realizar de modo
estático).
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Procedimiento de análisis
El análisis se realizó en varias fases. En una primera fase, se realizó una lectura
exhaustiva de los documentos descriptivos y la exploración de los OVA funcionales para
familiarizarse con el corpus. En una segunda fase, se aplicó la codificación deductiva utilizando
las categorías predefinidas, registrando las evidencias en una matriz de análisis. En una tercera
fase, se identificaron categorías inductivas emergentes a partir de los patrones observados en
el corpus. En una cuarta fase, se realizó un análisis de coocurrencias para identificar
configuraciones recurrentes de integración tecnológico-didáctico-matemática.
Para garantizar el rigor del análisis, se implementaron las siguientes estrategias: (1)
libro de códigos con definiciones operacionales claras; (2) pilotaje inicial con tres OVA para
ajustar el sistema de codificación; (3) doble codificación de una fracción del corpus (20%) por
parte de dos investigadores, con discusión de discrepancias hasta alcanzar consenso; (4)
trazabilidad de ejemplos representativos. El acuerdo interevaluador, calculado mediante
coeficiente Kappa de Cohen para códigos categóricos, alcanzó un valor de 0.82, indicando un
nivel sustancial de acuerdo (Landis & Koch, 1977).
Consideraciones éticas
Se anonimizaron los autores en tablas y resultados (OVA01-OVA30), se declaró el
contexto académico de la actividad y se verificó el consentimiento para uso investigativo de los
trabajos estudiantiles. Los datos se almacenaron de manera segura y solo los investigadores
tuvieron acceso a la información identificable.
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RESULTADOS
Caracterización del corpus: objetos matemáticos, niveles educativos y herramientas
La Tabla 1 presenta la caracterización general del corpus, incluyendo los objetos
matemáticos abordados, los niveles educativos a los que se dirigían los OVA y las
herramientas tecnológicas utilizadas.
Tabla 1.
Caracterización del corpus de OVA (OVA01-OVA30)
Caso
Nivel Educativo
Herramienta(s) principal(es)
OVA01
1° BGU
GeoGebra
OVA02
EGB Superior/BGU
Educaplay
OVA03
Bachillerato
GeoGebra
OVA04
1° BGU
GeoGebra
OVA05
Básica Superior/BGU
GeoGebra
OVA06
Bachillerato
GeoGebra
OVA07
10° EGB
Genially
OVA08
1° BGU
GeoGebra, Educaplay
OVA09
8° EGB
GeoGebra
OVA10
9° EGB
GeoGebra
OVA11
8° EGB
Educaplay
OVA12
8° EGB
Canva, Genially, Quizizz
OVA13
3° BGU
HTML/JS, Google Classroom
OVA14
EGB
Wordwall, GeoGebra
OVA15
10° EGB
GeoGebra
OVA16
10° EGB
GeoGebra
OVA17
4° EGB
GeoGebra
OVA18
8° EGB
GeoGebra
OVA19
BGU
Canva, GeoGebra
OVA20
8° EGB
GeoGebra
OVA21
1° BGU
GeoGebra, Educaplay
OVA22
10° EGB
Genially
OVA23
10° EGB
GeoGebra
OVA24
1° BGU
GeoGebra, Khan Academy
OVA25
8° EGB
GeoGebra
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OVA26
1° BGU
GeoGebra
OVA27
4° EGB
GeoGebra
OVA28
8° EGB
Wordwall, GeoGebra
OVA29
8° EGB
GeoGebra
OVA30
5°-7° EGB
Educaplay
Nota. BGU = Bachillerato General Unificado; EGB = Educación General Básica.
Los resultados muestran una diversidad de objetos matemáticos abordados, con
predominio de ecuaciones lineales (40%) y funciones (20%). Los niveles educativos más
frecuentes fueron 8° EGB (23%) y 1° BGU (20%). En cuanto a las herramientas, GeoGebra fue
la plataforma más utilizada (70%), seguida por Educaplay (10%), Wordwall (7%) y Genially
(7%). Esta predominancia de GeoGebra refleja su reconocimiento como una herramienta
versátil para la enseñanza de las matemáticas, que permite representaciones dinámicas y
múltiples conexiones entre registros (Hohenwarter et al., 2008).
Funcionalidades tecnológicas utilizadas
El análisis de las funcionalidades tecnológicas incorporadas en los OVA reveló una
diversidad de usos, que van desde la presentación de contenido hasta la manipulación
dinámica y la gamificación. La Tabla 2 presenta la frecuencia de las diferentes funcionalidades
tecnológicas identificadas en el corpus.
Tabla 2.
Frecuencia de funcionalidades tecnológicas en el corpus de OVA
Frecuencia (N)
Porcentaje (%)
Visualización gráfica/dinámica
24
80%
Deslizadores/parámetros variables
18
60%
Cuestionarios/actividades de selección
16
53%
Retroalimentación inmediata
22
73%
Gamificación (juegos, retos)
10
33%
Video explicativo
8
27%
Arrastrar y soltar
6
20%
Cálculo automatizado (CAS)
4
13%
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Actividades de exploración
14
47%
Nota. Los porcentajes superan el 100% porque cada OVA puede incluir múltiples
funcionalidades.
Las funcionalidades más frecuentes fueron la visualización gráfica/dinámica (80%) y la
retroalimentación inmediata (73%), lo que indica que los docentes en formación reconocen el
valor de la tecnología para mostrar representaciones visuales y proporcionar feedback a los
estudiantes. La presencia de deslizadores (60%) y actividades de exploración (47%) sugiere
que un número considerable de OVA busca promover un aprendizaje activo mediante la
manipulación de parámetros. Sin embargo, la gamificación (33%) y el uso de CAS (13%) fueron
menos frecuentes, lo que podría reflejar un conocimiento tecnológico más limitado en estas
áreas.
Integración didáctica: tipos de actividad, rol del estudiante y retroalimentación
El análisis de las estrategias didácticas evidenció una variedad de enfoques en el
diseño de los OVA. La Tabla 3 presenta la distribución de los tipos de actividad, el rol del
estudiante y las modalidades de retroalimentación.
Tabla 3.
Integración didáctica en el corpus de OVA
Dimensión
Categoría
Frecuencia (N)
Porcentaje (%)
Tipo de actividad
Práctica/ejercitación
18
60%
Explicación conceptual
15
50%
Exploración guiada
12
40%
Resolución de problemas
10
33%
Modelización
4
13%
Rol del estudiante
Receptor
8
27%
Ejecutor
12
40%
Manipulador
14
47%
Explorador
10
33%
Constructor/argumentador
4
13%
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Retroalimentación
Correctiva (correcto/incorrecto)
14
47%
Explicativa
10
33%
Orientadora/reflexiva
6
20%
Ausente
4
13%
Nota. Los porcentajes superan el 100% porque cada OVA puede incluir múltiples
actividades.
El tipo de actividad más frecuente fue la práctica/ejercitación (60%), seguida de la
explicación conceptual (50%) y la exploración guiada (40%). Esto sugiere que los docentes en
formación tienden a diseñar OVA que combinan la presentación de contenido con
oportunidades para que los estudiantes practiquen y exploren. Sin embargo, la modelización
(13%) fue poco frecuente, lo que indica una oportunidad de desarrollo en el diseño de tareas
que conecten las matemáticas con situaciones del mundo real.
En cuanto al rol del estudiante, las categorías más frecuentes fueron manipulador (47%)
y ejecutor (40%), mientras que el rol de constructor/argumentador fue el menos frecuente
(13%). Este hallazgo sugiere que, aunque los OVA promueven cierta actividad por parte de los
estudiantes, la mayoría de los diseños no llega a fomentar plenamente la construcción activa
de conocimiento o la argumentación matemática.
La retroalimentación correctiva (47%) fue la modalidad más común, seguida de la
retroalimentación explicativa (33%). La retroalimentación orientadora/reflexiva (20%) fue menos
frecuente, lo que indica que los OVA tienden a proporcionar información sobre la corrección de
las respuestas más que a guiar el razonamiento de los estudiantes o promover la reflexión
sobre el proceso de aprendizaje.
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Integración matemática: representaciones y conexiones
El análisis de las representaciones matemáticas utilizadas en los OVA reveló patrones
interesantes en relación con los objetos matemáticos abordados. La Tabla 4 presenta la
distribución de las representaciones según el objeto matemático.
Tabla 4.
Representaciones matemáticas según objeto matemático
Objto Matemático
Representaciones utilizadas
Ecuaciones lineales
Algebraica (100%), Gráfica (75%), Tabular (25%), Verbal (17%)
Funciones
Algebraica (100%), Gráfica (100%), Tabular (67%), Verbal (33%)
Fracciones algebraicas
Algebraica (100%), Pictórica/visual (60%), Verbal (20%)
Sistemas de ecuaciones
Algebraica (100%), Gráfica (100%), Tabular (0%), Verbal (0%)
Factorización
Algebraica (100%), Pictórica (20%), Verbal (0%)
Potenciación
Algebraica (100%), Pictórica (50%), Verbal (25%)
Nota. Los porcentajes se calculan sobre el número de OVA que abordan cada objeto
matemático.
Los resultados muestran que la representación algebraica está presente en el 100% de
los OVA, lo que es consistente con la naturaleza algebraica de los objetos matemáticos
abordados. La representación gráfica es frecuente en objetos que admiten visualización
(funciones, sistemas de ecuaciones, ecuaciones lineales), mientras que la representación
tabular es más común en el estudio de funciones. La representación verbal fue la menos
frecuente en general, lo que coincide con los hallazgos de Pedersen et al. (2021) sobre el
registro lingüístico como el menos atendido en el uso de tecnología en matemáticas.
En cuanto a las conexiones entre representaciones, el análisis reveló que
aproximadamente el 60% de los OVA incluye algún tipo de conexión entre diferentes registros
de representación. La conexión más común fue entre las representaciones algebraica y gráfica
(50%), seguida de la conexión entre algebraica y tabular (27%). Sin embargo, en muchos casos
estas conexiones no se explotan plenamente para promover la comprensión conceptual,
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2211 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
limitándose a mostrar diferentes representaciones sin guiar explícitamente a los estudiantes en
la identificación de relaciones entre ellas.
Demanda cognitiva
El análisis de la demanda cognitiva de las actividades propuestas en los OVA reveló
una distribución que tiende hacia los niveles más bajos de la taxonomía cognitiva. La Tabla 5
presenta la distribución de la demanda cognitiva en el corpus.
Tabla 5.
Demanda cognitiva en las actividades de los OVA
Nivel de demanda cognitiva
Frecuencia (N)
Porcentaje (%)
Reconocer/reproducir
18
60%
Aplicar procedimientos
20
67%
Explorar/experimentar
14
47%
Interpretar/relacionar
10
33%
Argumentar/generalizar
6
20%
Nota. Los porcentajes superan el 100% porque cada OVA puede incluir múltiples
actividades con diferentes niveles de demanda.
Los niveles de demanda cognitiva más frecuentes fueron aplicar procedimientos (67%) y
reconocer/reproducir (60%), mientras que los niveles de argumentar/generalizar (20%) e
interpretar/relacionar (33%) fueron menos comunes. Este hallazgo sugiere que los OVA tienden
a enfocarse en la aplicación de procedimientos y la reproducción de conocimientos más que en
la promoción de pensamiento de orden superior. Sin embargo, es importante notar que la
exploración/experimentación (47%) tuvo una presencia considerable, lo que indica que algunos
OVA buscan fomentar un aprendizaje más activo a través de la manipulación y la exploración.
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2212 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
Coocurrencias: configuraciones de integración
El análisis de coocurrencias entre diferentes dimensiones reveló configuraciones
recurrentes de integración tecnológico-didáctico-matemática. La Tabla 6 presenta las
coocurrencias más significativas identificadas en el corpus.
Tabla 6.
Coocurrencias significativas en el corpus de OVA
Configuración
Frecuencia
Ejemplo representativo
Deslizadores + Exploración +
Conexión de representaciones
12
OVA23: Función lineal con deslizadores
para pendiente e intercepto
Cuestionarios + Retroalimentación
correctiva + Aplicación
14
OVA03: Ecuaciones lineales con
selección múltiple y verificación
Video explicativo + Cuestionario +
Retroalimentación
6
OVA06: Video sobre funciones lineales
y cuestionario asociado
Gamificación + Ejercitación +
Retroalimentación inmediata
8
OVA02: Juego interactivo para resolver
ecuaciones
Visualización gráfica +
Manipulación + Interpretación
10
OVA01: Sistema de ecuaciones 3x3 con
visualización en 3D
El patrón más frecuente fue la combinación de deslizadores con actividades de
exploración y conexión de representaciones (12 OVA), lo que sugiere que una proporción
considerable de los docentes en formación reconoce el potencial de la tecnología para permitir
la manipulación dinámica y la conexión entre diferentes registros de representación. Otro
patrón común fue la combinación de cuestionarios con retroalimentación correctiva y aplicación
de procedimientos (14 OVA), reflejando un enfoque más tradicional de práctica y verificación.
Modelo emergente de integración tecnológico-didáctico-matemática
A partir del análisis del corpus, se propone un modelo emergente de integración
tecnológico-didáctico-matemática que distingue entre diferentes niveles de integración según la
función que la tecnología cumple en la actividad matemática. Este modelo, que se presenta en
DOI: https://doi.org/10.71112/f13g4266
2213 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
la Figura 1, organiza las configuraciones observadas en un continuo que va desde usos
decorativos o sustitutivos hasta usos que transforman la actividad matemática.
Figura 1.
Modelo emergente de integración tecnológico-didáctico-matemática
Elaboración con apoyo IA
El modelo propone que la integración tecnológica no depende de la sofisticación de la
herramienta, sino de la función que cumple en la actividad matemática. Así, un deslizador no
constituye por sí mismo integración avanzada; adquiere significado cuando se usa para variar
parámetros, comparar representaciones, formular relaciones y justificar patrones.
A partir del análisis del corpus, se identificaron cinco configuraciones de integración, que
se presentan en la Tabla 7 como perfiles provisionales.
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2214 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
Tabla 7.
Perfiles provisionales de integración tecnológico-didáctico-matemática
Perfil provisional
Rasgos que lo definirían
Frecuencia estimada
Expositivo-
informativo
Tecnología para presentar explicación, video o
contenido con poca acción matemática del estudiante
20%
Ejercitativo-
retroalimentado
Práctica digital, respuesta y validación/feedback
inmediato
30%
Interactivo-
manipulativo
El estudiante modifica valores/objetos y observa
consecuencias
25%
Exploratorio-
representacional
La tecnología permite explorar relaciones y conectar
representaciones
20%
Transformador-
argumentativo
El diseño promueve conjetura, modelización,
explicación, argumentación o generalización apoyada
en tecnología
5%
Nota. Estos perfiles son provisionales y requieren confirmación mediante codificación
sistemática del corpus completo.
DISCUSIÓN
Hallazgo general: integración heterogénea
El corpus analizado muestra una integración tecnológica heterogénea, donde la mera
presencia de tecnología no equivale a una integración pedagógica efectiva. Este hallazgo
coincide con investigaciones previas que señalan que el uso de tecnología en matemáticas no
garantiza automáticamente mejoras en el aprendizaje (Hill & Uribe-Florez, 2020; Niss, 2016).
La heterogeneidad observada refleja las diferentes concepciones que los docentes en
formación tienen sobre el papel de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas, desde
visiones instrumentales (tecnología como herramienta para presentar o ejercitar) hasta visiones
más transformadoras (tecnología como medio para explorar y construir conocimiento).
Este resultado es consistente con la caracterización de Niess et al. (2009) sobre los
niveles de desarrollo del TPACK, donde los docentes pueden ubicarse en diferentes etapas
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2215 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
(reconocer, aceptar, adaptar, explorar, avanzar) en función de su experiencia y formación. La
predominancia de perfiles ejercitativos-retroalimentados (30%) e interactivo-manipulativos
(25%) sugiere que la mayoría de los docentes en formación se encuentra en etapas
intermedias de desarrollo del TPACK, donde la tecnología se utiliza para practicar y manipular,
pero no necesariamente para transformar la actividad matemática.
Contraste con el marco TPACK
Los hallazgos del estudio permiten interpretar cómo se articulan los diferentes
componentes del TPACK en los diseños de OVA. El conocimiento tecnológico (TK) se
evidencia en la selección de herramientas, con predominancia de GeoGebra (70%), que ofrece
múltiples posibilidades para la representación matemática. Sin embargo, el uso de
funcionalidades más avanzadas (como CAS o programación) fue limitado, lo que sugiere un
conocimiento tecnológico que, aunque operativo, no alcanza niveles más sofisticados.
El conocimiento pedagógico (PK) se manifiesta en las decisiones sobre tipos de
actividad, rol del estudiante y modalidades de retroalimentación. La predominancia de
actividades de práctica (60%) y retroalimentación correctiva (47%) sugiere un enfoque
pedagógico más tradicional, centrado en la ejercitación y verificación, en lugar de un enfoque
más constructivista que promueva la exploración y la construcción de conocimiento.
El conocimiento del contenido matemático (CK) se evidencia en la selección y
tratamiento de los objetos matemáticos abordados, así como en las representaciones
utilizadas. La presencia de todas las representaciones matemáticas relevantes para cada
objeto (algebraica, gráfica, tabular) indica un conocimiento del contenido adecuado, aunque la
limitada conexión entre representaciones sugiere oportunidades de desarrollo en la
comprensión de las relaciones entre diferentes representaciones.
La intersección de estos conocimientos (TPACK) se manifiesta en las configuraciones
de integración observadas. Los casos donde se combinan deslizadores con exploración y
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2216 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
conexión de representaciones (40% del corpus) representan ejemplos de TPACK en acción,
donde la tecnología se utiliza intencionalmente para mediar entre diferentes representaciones y
promover la exploración matemática. Estos casos se aproximan a la noción de Mathematical
Digital Boundary Object propuesta por Leung (2017), donde la tecnología opera como puente
entre diferentes mundos matemáticos.
Especificidad matemática de la integración tecnológica
Los hallazgos del estudio destacan la importancia de considerar la especificidad
matemática en la integración tecnológica. La tecnología en matemáticas tiene un potencial
particular para la visualización, manipulación, múltiples representaciones, experimentación y
modelización, pero su valor depende de las tareas diseñadas. Esta especificidad se observa
claramente en el corpus, donde los OVA que abordan funciones tienden a hacer un uso más
intensivo de representaciones gráficas y conexiones entre registros, mientras que los OVA
sobre ecuaciones lineales se enfocan más en la resolución procedimental.
Este resultado es consistente con la literatura que destaca el papel de las
representaciones en la construcción de significado matemático (Pedersen et al., 2021; Niss &
Højgaard, 2019). La tecnología puede facilitar el trabajo con diferentes registros de
representación y las conversiones entre ellos, pero solo si las tareas están diseñadas
intencionalmente para promover estas conexiones. Los OVA que logran este objetivo
(aproximadamente el 40% del corpus) representan ejemplos de diseño efectivo que
aprovechan las potencialidades de la tecnología para el aprendizaje matemático.
Sin embargo, el hallazgo de que la representación verbal es la menos frecuente (en
promedio 25% para los diferentes objetos matemáticos) sugiere que el registro lingüístico
tiende a ser descuidado en el diseño de OVA. La integración de la representación verbal podría
enriquecer el diseño de OVA, permitiendo a los estudiantes expresar sus ideas matemáticas y
conectar el lenguaje cotidiano con el lenguaje matemático formal.
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2217 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
Retroalimentación e interactividad: cantidad vs. calidad didáctica
El estudio revela una tensión entre la cantidad de interactividad y su calidad didáctica.
Aunque la mayoría de los OVA incluyen algún tipo de interactividad (principalmente a través de
deslizadores, cuestionarios o juegos), no toda interactividad implica necesariamente una alta
demanda cognitiva. Una actividad clicable no necesariamente promueve un aprendizaje
significativo; su valor depende de cómo se utiliza para involucrar a los estudiantes con ideas
matemáticas fundamentales.
Este hallazgo es consistente con la investigación sobre el uso de tecnología en
matemáticas, que señala que la interactividad puede ser superficial si no está acompañada de
reflexión pedagógica (Pedersen et al., 2021). La retroalimentación correctiva, aunque útil para
la práctica de procedimientos, tiene un potencial limitado para promover la comprensión
conceptual si no se complementa con retroalimentación explicativa o reflexiva. Solo el 20% de
los OVA incluyó retroalimentación orientadora/reflexiva, lo que sugiere una oportunidad de
desarrollo en el diseño de OVA que no solo indiquen si la respuesta es correcta, sino que guíen
el razonamiento de los estudiantes y promuevan la reflexión sobre el proceso de aprendizaje.
Perfiles emergentes y diálogo crítico con la literatura
Los perfiles provisionales identificados en el estudio (expositivo-informativo, ejercitativo-
retroalimentado, interactivo-manipulativo, exploratorio-representacional y transformador-
argumentativo) permiten dialogar con la literatura sobre integración tecnológica y niveles de
uso. Estos perfiles pueden relacionarse con la taxonomía SAMR (Substitution, Augmentation,
Modification, Redefinition) propuesta por Puentedura (2014), donde la integración tecnológica
puede situarse en diferentes niveles que van desde la sustitución (tecnología como reemplazo
sin cambio funcional) hasta la redefinición (tecnología que permite crear tareas imposibles sin
ella).
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2218 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
Los perfiles ejercitativo-retroalimentado e interactivo-manipulativo se corresponden
aproximadamente con los niveles de sustitución y aumento en la taxonomía SAMR, donde la
tecnología reemplaza o mejora actividades que podrían realizarse sin ella. Los perfiles
exploratorio-representacional y transformador-argumentativo se aproximan a los niveles de
modificación y redefinición, donde la tecnología permite diseñar tareas que serían difíciles o
imposibles de realizar de otro modo.
Es importante notar que, siguiendo la recomendación de la guía del estudio, estos
perfiles son provisionales y requieren confirmación mediante codificación sistemática. Sin
embargo, su identificación ofrece un punto de partida para futuras investigaciones que busquen
caracterizar los diferentes niveles de integración tecnológica en la enseñanza de las
matemáticas.
Aporte del estudio: artefactos reales de diseño vs. autopercepción
El principal aporte de este estudio radica en su uso de artefactos reales de diseño
(OVA) como fuente de evidencia, en contraste con los estudios basados exclusivamente en
autopercepción docente. Mientras que investigaciones previas han utilizado
predominantemente cuestionarios de autopercepción del TPACK (Hill & Uribe-Florez, 2020;
Schmidt et al., 2009), el presente estudio ofrece una ventana a las decisiones de diseño que los
docentes toman en la práctica, evidenciando la articulación entre los diferentes componentes
del conocimiento docente en productos concretos.
Este enfoque permite superar algunas limitaciones de los estudios basados en
autopercepción, como la tendencia de los docentes a sobreestimar su conocimiento o la
dificultad para traducir percepciones en prácticas concretas (González, 2016). El análisis de
OVA ofrece evidencia directa de cómo los docentes integran tecnología, pedagogía y contenido
matemático en sus diseños, proporcionando información más cercana a la práctica real de la
enseñanza.
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2219 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
Implicaciones para la formación docente
Los hallazgos del estudio sugieren importantes implicaciones para la formación docente
en el uso de tecnología en la enseñanza de las matemáticas. En primer lugar, la formación
debería orientarse hacia el diseño de tareas matemáticas con tecnología, más que hacia el
aprendizaje de herramientas aisladas. La capacidad de diseñar actividades que aprovechen las
potencialidades de la tecnología para la exploración, representación y argumentación
matemática parece ser un aspecto clave que debería abordarse en los programas de
formación.
En segundo lugar, la formación debería promover la reflexión sobre la función
matemática de cada recurso tecnológico, distinguiendo entre usos sustitutivos (que reemplazan
actividades que podrían hacerse sin tecnología) y usos transformadores (que permiten nuevas
formas de actividad matemática). Esta reflexión podría ayudar a los docentes a superar la
visión tecnocéntrica que tiende a enfocarse en las herramientas en lugar de en las tareas
matemáticas.
En tercer lugar, la formación debería fomentar el diseño de OVA que promuevan una
alta demanda cognitiva, incluyendo actividades de exploración, interpretación, argumentación y
generalización, y no solo de práctica y aplicación. Esto requiere un cambio en la concepción del
rol del estudiante, de receptor pasivo a constructor activo de conocimiento matemático.
CONCLUSIONES
Este estudio ha analizado las formas de integración tecnológica en 30 OVA diseñados
por docentes de Matemática en formación de posgrado, ofreciendo evidencia sobre cómo se
articulan las posibilidades tecnológicas, las decisiones didácticas y la actividad matemática en
diseños concretos. Los principales hallazgos pueden sintetizarse en las siguientes
conclusiones:
DOI: https://doi.org/10.71112/f13g4266
2220 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
La integración tecnológica se expresa en la articulación entre posibilidades digitales,
decisiones didácticas y actividad matemática, no en la mera presencia de herramientas. La
heterogeneidad observada en el corpus refleja diferentes concepciones sobre el papel de la
tecnología, desde visiones instrumentales hasta visiones más transformadoras.
Los OVA analizados permiten observar diferentes configuraciones de integración
docente, con predominancia de perfiles ejercitativo-retroalimentados e interactivo-
manipulativos. GeoGebra emerge como la herramienta predominante (70% del corpus),
utilizada principalmente para visualización gráfica y manipulación dinámica.
La interactividad adquiere valor cuando favorece exploración, representación,
interpretación, feedback significativo o razonamiento. El mismo recurso tecnológico puede
sostener usos didácticos de distinta profundidad, dependiendo de cómo se diseñen las tareas y
cómo se guíe la actividad de los estudiantes.
La demanda cognitiva de las actividades tiende hacia niveles bajos
(reconocer/reproducir y aplicar procedimientos), con menor presencia de actividades que
promuevan argumentación o generalización. Esto sugiere un área de oportunidad para el
desarrollo de OVA que fomenten pensamiento matemático de orden superior.
Declaración de conflicto de interés
Los autores declaran no tener ningún conflicto de interés relacionado con esta
investigación.
Declaración de contribución a la autoría
José Ramón Delgado Fernández: Conceptualización, Metodología, Análisis formal,
Administración del proyecto, Supervisión, Redacción del borrador original, Revisión y edición de
la redacción.
DOI: https://doi.org/10.71112/f13g4266
2221 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
Denisse Patricia Analuisa Guerrero: Investigación, Curación de datos, Análisis formal,
Validación, Redacción del borrador original, Revisión y edición de la redacción.
Norman Orlando Armijos Armijos: Investigación, Análisis formal, Validación,
Visualización, Revisión y edición de la redacción.
Carlos Alexis Miranda Bravo: Investigación, Recursos, Curación de datos, Metodología,
Revisión y edición de la redacción.
Analy Verónica Ordóñez Sánchez: Investigación, Curación de datos, Validación,
Visualización, Redacción del borrador original, Revisión y edición de la redacción.
Declaración de uso de inteligencia artificial
Durante la preparación de este manuscrito se utilizó ChatGPT (OpenAI) como
herramienta de apoyo para la organización y estructuración inicial del manuscrito, revisión
lingüística y mejora de la claridad de la redacción. Asimismo, la herramienta se empleó como
apoyo en la organización preliminar de categorías para el análisis de los objetos virtuales de
aprendizaje. Las decisiones metodológicas, la definición y validación del sistema de categorías,
la codificación e interpretación de los datos y la formulación de los resultados y conclusiones
fueron realizadas y verificadas por los autores. La herramienta de inteligencia artificial no fue
utilizada como fuente de evidencia científica ni se le atribuye autoría. Los autores asumen
plena responsabilidad por el contenido final del manuscrito.
DOI: https://doi.org/10.71112/f13g4266
2222 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 3, 2026, julio-septiembre
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