Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias
Volumen 3, Número 2, 2026, abril-junio
DOI: https://doi.org/10.71112/5633qt29
EL OBSTÁCULO EPISTEMOLÓGICO DEL CONOCIMIENTO UNITARIO Y
PRAGMÁTICO EN EL APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE LÍMITE: UN MODELO
TEÓRICO PARA SU IDENTIFICACIÓN EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR
THE EPISTEMOLOGICAL OBSTACLE OF UNITARY AND PRAGMATIC
KNOWLEDGE IN LEARNING THE CONCEPT OF LIMIT: A THEORETICAL MODEL
FOR ITS IDENTIFICATION IN HIGHER EDUCATION
Jorge Fajardo Molinares
Colombia
DOI: https://doi.org/10.71112/5633qt29
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El obstáculo epistemológico del conocimiento unitario y pragmático en el
aprendizaje del concepto de límite: un modelo teórico para su identificación en la
Educación Superior
The epistemological obstacle of unitary and pragmatic knowledge in learning the
concept of limit: A theoretical model for its identification in Higher Education
Jorge Fajardo Molinares
a,
*
jfajardo29@email.com
https://orcid.org/0000-0001-9283-1132
*Autor de correspondencia: jfajardo29@email.com,
a
Institución Universitaria de Barranquilla,
Colombia
RESUMEN
El concepto de límite es fundamental en el cálculo y en el pensamiento matemático avanzado;
sin embargo, los estudiantes presentan dificultades persistentes asociadas al predominio del
razonamiento procedimental y a la falta de comprensión conceptual. Este estudio propone un
modelo teórico para identificar el conocimiento unitario y pragmático como un obstáculo
epistemológico en el aprendizaje del límite en educación superior. Se desarrolló una
investigación cualitativa interpretativa mediante tareas escritas, entrevistas semiestructuradas y
observaciones de aula. Los resultados muestran que los estudiantes tienden a interpretar el
límite a través de procedimientos algebraicos, presentan estructuras de conocimiento
fragmentadas y confunden el límite con el valor de la función. Asimismo, las prácticas de
enseñanza centradas en algoritmos contribuyen a reforzar este tipo de razonamiento. El
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modelo integra dimensiones epistemológicas, cognitivas y didácticas, ofreciendo herramientas
para analizar y abordar obstáculos epistemológicos en la enseñanza del cálculo.
Palabras clave: Educación en cálculo; obstáculos epistemológicos; concepto de límite;
educación matemática; Conocimiento unitario y pragmático.
ABSTRACT
The concept of limit is fundamental to calculus and advanced mathematical thinking; however,
students frequently experience persistent difficulties associated with procedural reasoning and
limited conceptual understanding. This study proposes a theoretical model for identifying unitary
and pragmatic knowledge as an epistemological obstacle in learning the concept of limit in
higher education. A qualitative interpretative methodology was adopted, combining written
tasks, semi-structured interviews, and classroom observations. The findings reveal that students
tend to interpret limits mainly through algebraic procedures, develop fragmented knowledge
structures, and frequently confuse the limit of a function with its value at a point. In addition,
teaching practices focused on algorithmic problem-solving reinforce this type of reasoning. The
proposed model integrates epistemological, cognitive, and didactical dimensions, providing
analytical tools for understanding and addressing epistemological obstacles in calculus
education.
Keywords: Limit concept; Epistemological obstacles; Mathematics education; Higher education;
Unitary and pragmatic knowledge
Recibido: 12 mayo 2026 | Aceptado: 14 mayo 2026 | Publicado: 29 mayo 2026
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INTRODUCCIÓN
El concepto de límite constituye un elemento fundamental del cálculo y del
pensamiento matemático avanzado, desempeñando un papel central en el desarrollo de
nociones clave como la continuidad, la derivada y la integral. A pesar de su importancia dentro
de la educación matemática universitaria, un amplio cuerpo de investigación ha documentado
de manera consistente dificultades persistentes en la comprensión de este concepto por parte
de los estudiantes en diversos contextos educativos.
Estas dificultades no son meramente procedimentales, sino que reflejan desafíos
conceptuales y epistemológicos más profundos. El aprendizaje del límite exige que los
estudiantes se enfrenten a nociones abstractas como el infinito, la aproximación y la
dependencia funcional, las cuales suelen entrar en conflicto con el conocimiento matemático
previo y con el razonamiento intuitivo (Hitt, 2003). Como resultado, los estudiantes recurren con
frecuencia a interpretaciones informales que divergen de las definiciones matemáticas
formales.
Diversos estudios empíricos han mostrado que los estudiantes tienden a
conceptualizar los límites como valores inalcanzables, fronteras o simples resultados obtenidos
mediante sustitución, lo que evidencia una dependencia del razonamiento procedimental en
lugar de una comprensión conceptual (Denbel, 2014). Estos hallazgos son consistentes con
investigaciones más amplias en educación matemática, que señalan que el conocimiento de
conceptos matemáticos avanzados suele ser fragmentado y basado en cálculos rutinarios, más
que en estructuras conceptuales coherentes.
Desde una perspectiva epistemológica, estas dificultades pueden comprenderse a
través de la noción de obstáculos epistemológicos, introducida originalmente por Gaston
Bachelard y posteriormente desarrollada en la investigación en educación matemática. Esta
perspectiva sostiene que la construcción del conocimiento implica superar formas previas de
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pensamiento que, aunque inicialmente funcionales, se convierten en barreras para el desarrollo
conceptual.
En el caso del concepto de límite, se han identificado diversos obstáculos
epistemológicos, entre ellos las dificultades relacionadas con la comprensión del infinito, la
coordinación de múltiples representaciones y la transición desde concepciones dinámicas hacia
concepciones formales del límite (Sierpinska, 1985). Estos obstáculos no son incidentales, sino
que están estructuralmente integrados tanto en el desarrollo histórico del concepto como en su
transposición didáctica.
Asimismo, la investigación ha destacado el papel de las prácticas de enseñanza en la
consolidación de estos obstáculos. Cuando la enseñanza del límite enfatiza los procedimientos
algebraicos y la manipulación simbólica sin promover la comprensión conceptual, los
estudiantes tienden a desarrollar estructuras de conocimiento que priorizan la eficiencia sobre
el significado (Hitt & Páez, 2016). Esto genera una desconexión entre el éxito procedimental y
la comprensión conceptual, fenómeno ampliamente documentado en la educación en cálculo
(Guarín & Parada, 2023).
Patrones similares han sido identificados en otras áreas del aprendizaje matemático.
Por ejemplo, investigaciones sobre números racionales muestran que estructuras de
conocimiento previas, como el razonamiento basado en números enteros, pueden interferir en
la comprensión de sistemas numéricos más complejos, lo que obliga a los estudiantes a inhibir
respuestas automáticas pero inapropiadas. Este fenómeno ilustra cómo el conocimiento
previamente adquirido, en lugar de facilitar el aprendizaje, puede actuar como una restricción
cognitiva y epistemológica.
En este marco, resulta pertinente retomar una de las categorías propuestas por
Bachelard: el conocimiento unitario y pragmático, entendido como una forma de conocimiento
que reduce los fenómenos a su utilidad inmediata, privilegiando la eficacia procedimental sobre
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la comprensión teórica (Manzano, 2017). Si bien este tipo de conocimiento puede ser funcional
en contextos de resolución de problemas, puede obstaculizar el desarrollo de estructuras
conceptuales más profundas cuando domina el razonamiento matemático de los estudiantes.
A pesar de su relevancia teórica, este tipo de obstáculo epistemológico ha recibido
escasa atención en la investigación en educación matemática, particularmente en relación con
el concepto de límite. Los estudios existentes se han centrado principalmente en marcos como
la imagen y definición de concepto, o en teorías cognitivas como APOS, sin abordar
explícitamente cómo el reduccionismo procedimental puede constituir un obstáculo específico
en el proceso de aprendizaje.
Al mismo tiempo, investigaciones recientes han mostrado que la comprensión del
límite está influenciada por múltiples factores interrelacionados, entre ellos las concepciones
previas, la fluidez en el uso de representaciones y las condiciones de enseñanza (Arias, 2019).
Estos factores contribuyen a la emergencia de estructuras de conocimiento híbridas que no son
completamente explicadas por los modelos teóricos existentes.
En este contexto, se hace necesario desarrollar nuevos marcos conceptuales que
permitan una caracterización más precisa de los obstáculos epistemológicos implicados en el
aprendizaje del límite, particularmente aquellos asociados a la reducción del conocimiento
matemático a herramientas procedimentales.
Marco Teórico
Investigación sobre el aprendizaje del concepto de límite
El concepto de límite ha sido ampliamente reconocido como uno de los temas más
complejos y conceptualmente exigentes en la educación matemática universitaria. Su
comprensión requiere la coordinación de múltiples ideas matemáticas, entre ellas el infinito, la
aproximación, la dependencia funcional y la transición de procesos dinámicos a definiciones
formales (Cornu, 1991; Tall, 1992).
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Las primeras investigaciones sobre el aprendizaje del límite destacaron el papel de las
concepciones intuitivas de los estudiantes en la configuración de su comprensión. Tall y Vinner
(1981) introdujeron la distinción entre imagen conceptual y definición conceptual,
argumentando que los estudiantes construyen representaciones mentales de los conceptos
matemáticos que pueden diferir significativamente de las definiciones formales. En el caso del
límite, los estudiantes suelen apoyarse en imágenes dinámicas de aproximación, las cuales
pueden entrar en conflicto con la definición formal ε–δ.
De manera similar, Sierpinska (1985) analizó la complejidad epistemológica del
concepto de límite y demostró que muchas de las dificultades que enfrentan los estudiantes
reflejan obstáculos históricos en el desarrollo del cálculo. Entre estos se encuentran las
dificultades relacionadas con la noción de infinito y la interpretación del límite como proceso
frente a objeto estático.
Estudios posteriores han confirmado que los estudiantes presentan con frecuencia
concepciones erróneas al trabajar con límites. Por ejemplo, pueden interpretar los límites como
valores que finalmente se alcanzan, en lugar de entenderlos como propiedades relacionales
que describen el comportamiento de las funciones cerca de un punto (Denbel, 2014). Otros
estudios han evidenciado que los estudiantes tienden a apoyarse en la sustitución o en la
manipulación algebraica sin comprender el significado conceptual subyacente (Hitt y Páez,
2016).
Investigaciones más recientes han enfatizado el papel de las múltiples
representaciones en el desarrollo de la comprensión conceptual. Fernández et al. (2020)
sostienen que la capacidad de coordinar representaciones gráficas, numéricas y simbólicas es
esencial para construir una comprensión significativa del límite. Sin embargo, muchos
estudiantes tienen dificultades para establecer conexiones entre estas representaciones, lo que
conduce a estructuras de conocimiento fragmentadas.
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Además, estudios realizados en contextos de educación superior han evidenciado una
brecha persistente entre el desempeño procedimental y la comprensión conceptual. Los
estudiantes pueden resolver con éxito problemas de límites mediante técnicas algebraicas,
pero no logran interpretar el significado de los resultados (Guarín y Parada, 2023). Este
fenómeno sugiere que el conocimiento procedimental no implica necesariamente una
comprensión conceptual.
Obstáculos epistemológicos en la educación matemática
La noción de obstáculos epistemológicos constituye un marco poderoso para
comprender las dificultades persistentes en el aprendizaje de los conceptos matemáticos.
Introducida originalmente por Bachelard (2002), esta noción se refiere a formas de
conocimiento que, aunque inicialmente útiles, se convierten en barreras para el desarrollo
conceptual posterior.
En el campo de la educación matemática, Brousseau (1997) incorporó esta idea en la
Teoría de las Situaciones Didácticas, enfatizando que el aprendizaje implica confrontar y
transformar estructuras previas de conocimiento. Desde esta perspectiva, los obstáculos no
son meramente errores, sino sistemas coherentes de razonamiento que requieren ser
reorganizados.
En el contexto del concepto de límite, se han identificado diversos obstáculos
epistemológicos. Cornu (1991) destacó las dificultades relacionadas con la comprensión del
infinito, mientras que Sierpinska (1985) subrayó el papel de los conflictos epistemológicos entre
concepciones intuitivas y formales.
Estos obstáculos están profundamente arraigados en la propia naturaleza del
conocimiento matemático. Como señala Tall (1992), la transición hacia el pensamiento
matemático avanzado requiere que los estudiantes pasen de un razonamiento intuitivo,
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centrado en procesos, a un razonamiento formal, centrado en objetos. Esta transición suele
estar acompañada de conflictos cognitivos que pueden dificultar el aprendizaje.
Además, los obstáculos epistemológicos no son exclusivamente de naturaleza
cognitiva, sino que también están influenciados por factores didácticos. Las prácticas de
enseñanza que enfatizan técnicas procedimentales pueden reforzar ciertas formas de
razonamiento, al tiempo que limitan las oportunidades para desarrollar una comprensión
conceptual (Hitt & Páez, 2016).
Comprensión instrumental y relacional en el aprendizaje del cálculo
Una perspectiva teórica importante para comprender las dificultades de los estudiantes
en el aprendizaje del cálculo es la distinción propuesta por Skemp (1976) entre comprensión
instrumental y comprensión relacional.
La comprensión instrumental se refiere a la capacidad de aplicar reglas y
procedimientos sin comprender su fundamento conceptual. En contraste, la comprensión
relacional implica entender las conexiones entre las ideas matemáticas y comprender por qué
funcionan los procedimientos.
En muchos contextos de enseñanza del cálculo, las prácticas pedagógicas tienden a
priorizar la fluidez procedimental. Como resultado, los estudiantes pueden desarrollar una
fuerte comprensión instrumental, pero carecer de una comprensión relacional de los conceptos
matemáticos.
Diversas investigaciones han demostrado que este desequilibrio puede generar
dificultades en la transferencia del conocimiento a nuevos contextos. Los estudiantes que
dependen principalmente de estrategias procedimentales suelen presentar dificultades al
enfrentarse a problemas no rutinarios que requieren razonamiento conceptual (Harel, 2021).
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Asimismo, el predominio de la comprensión instrumental puede contribuir a la
formación de estructuras de conocimiento fragmentadas, en las cuales las ideas matemáticas
no se integran en un marco conceptual coherente.
Perspectivas teóricas sobre el aprendizaje conceptual en el cálculo
Más allá de la distinción entre comprensión instrumental y relacional, se han propuesto
diversos marcos teóricos para explicar cómo los estudiantes aprenden conceptos matemáticos
avanzados.
Uno de los marcos más influyentes es la teoría APOS (Acción–Proceso–Objeto–
Esquema), que describe las etapas a través de las cuales se construye el conocimiento
matemático (Dubinsky, 1991). Según esta teoría, los estudiantes inicialmente realizan acciones
sobre objetos matemáticos, las cuales posteriormente se interiorizan como procesos y,
finalmente, se encapsulan como objetos.
Otra perspectiva relevante es la teoría de Sfard (1991) sobre la naturaleza dual de las
concepciones matemáticas, que distingue entre comprensiones operacionales y estructurales
de los conceptos. Estas perspectivas enfatizan que el aprendizaje implica una transición desde
acciones procedimentales hacia estructuras conceptuales.
Investigaciones recientes también han destacado el papel de la enseñanza orientada a
la indagación y de los entornos de aprendizaje colaborativo en el desarrollo de la comprensión
conceptual. Rasmussen et al. (2023) sostienen que los diseños instruccionales que promueven
la exploración y la discusión pueden facilitar aprendizajes más profundos.
Adicionalmente, estudios en psicología cognitiva sugieren que el aprendizaje de
conceptos complejos requiere la inhibición de conocimientos previos que pueden resultar
inapropiados en nuevos contextos. Este fenómeno ha sido evidenciado en investigaciones
sobre números racionales, donde los estudiantes deben inhibir el razonamiento basado en
números enteros para construir nuevas estructuras conceptuales (Braithwaite & Siegler, 2021).
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Conceptualización del conocimiento unitario y pragmático como obstáculo
epistemológico
Dentro de este panorama teórico, la noción de conocimiento unitario y pragmático
emerge como un constructo relevante, aunque aún poco explorado. Este concepto, con raíces
en la epistemología de Bachelard, se refiere a una forma de conocimiento que reduce los
fenómenos a su utilidad inmediata, priorizando la eficacia operativa sobre la comprensión
teórica (Manzano, 2017). En contextos educativos, este tipo de conocimiento puede
manifestarse cuando los estudiantes interpretan los conceptos matemáticos principalmente
como herramientas para la resolución de tareas.
En el caso del concepto de límite, el conocimiento unitario y pragmático puede llevar a
los estudiantes a centrarse exclusivamente en procedimientos algebraicos, como la
factorización o la sustitución, sin involucrarse con el significado conceptual del límite como
propiedad relacional. De este modo, el concepto se reduce a una técnica de cálculo, perdiendo
su riqueza teórica y su papel dentro de la estructura del pensamiento matemático.
A pesar de su relevancia teórica, este constructo no ha sido desarrollado formalmente
dentro de la investigación en educación matemática, particularmente en relación con el
aprendizaje del cálculo. Los marcos existentes, como la imagen y definición de concepto, la
teoría APOS y los estudios sobre obstáculos epistemológicos, no abordan explícitamente la
reducción del conocimiento matemático a su utilidad procedimental como una forma específica
de obstáculo.
Esta ausencia en la literatura pone de manifiesto la necesidad de una
conceptualización más precisa del conocimiento unitario y pragmático, así como de su papel en
la configuración de la comprensión de los estudiantes sobre el concepto de límite.
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Vacíos de investigación y posicionamiento teórico del estudio
La revisión de la literatura presentada anteriormente muestra que se han logrado
avances significativos en la comprensión de las dificultades asociadas al aprendizaje del
concepto de límite. No obstante, persisten varios vacíos de investigación.
En primer lugar, aunque los marcos teóricos existentes ofrecen aportes valiosos para
comprender los procesos de razonamiento de los estudiantes, no explican de manera suficiente
el papel del reduccionismo procedimental como un obstáculo epistemológico específico.
En segundo lugar, se evidencia la ausencia de modelos teóricos que integren de
manera articulada las dimensiones epistemológica, cognitiva y didáctica en el análisis de las
estructuras de conocimiento de los estudiantes.
En tercer lugar, el concepto de conocimiento unitario y pragmático no ha sido
desarrollado ni operacionalizado sistemáticamente en el campo de la educación matemática, lo
que limita su utilización como herramienta analítica en investigaciones empíricas.
En respuesta a estos vacíos, el presente estudio propone un modelo teórico para la
identificación del obstáculo epistemológico del conocimiento unitario y pragmático en el
aprendizaje del concepto de límite.
Este modelo tiene como objetivos:
• proporcionar una definición formal del constructo;
• identificar indicadores observables en las producciones de los estudiantes;
• ofrecer un marco para el análisis del razonamiento matemático.
De este modo, el estudio contribuye al desarrollo de nuevas herramientas teóricas
para la investigación en educación del cálculo, ampliando la comprensión de los procesos de
aprendizaje y de las dificultades asociadas a conceptos matemáticos avanzados.
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Hipótesis de investigación
El marco teórico presentado en la sección anterior sugiere que las dificultades de los
estudiantes en el aprendizaje del concepto de límite no se deben únicamente a limitaciones
cognitivas, sino que están fuertemente influenciadas por la estructura del conocimiento que
construyen. En particular, la noción de conocimiento unitario y pragmático ofrece una
perspectiva para interpretar el razonamiento procedimental no simplemente como una
deficiencia didáctica, sino como una estructura epistemológica estable que configura la
comprensión de los estudiantes.
Desde esta perspectiva, la dependencia de los estudiantes en técnicas
procedimentales en el cálculo puede entenderse como la manifestación de un obstáculo
epistemológico, en el cual los conceptos matemáticos se reducen a herramientas para la
resolución de tareas, en lugar de ser interpretados como elementos de un sistema conceptual
coherente. Esta interpretación es consistente con investigaciones previas que señalan que la
fluidez procedimental no implica necesariamente una comprensión conceptual (Skemp, 1976;
Harel, 2021).
Asimismo, los estudios sobre el aprendizaje del límite han mostrado que los
estudiantes desarrollan con frecuencia estructuras de conocimiento fragmentadas, en las
cuales los procedimientos algebraicos, las representaciones gráficas y las interpretaciones
conceptuales no se encuentran integrados (Tall y Vinner, 1981; Fernández et al., 2020). Esta
fragmentación sugiere que el razonamiento de los estudiantes puede estar guiado por
consideraciones pragmáticas más que por la coherencia conceptual.
Además, la literatura sobre obstáculos epistemológicos destaca que las formas previas
de conocimiento pueden funcionar como barreras para el aprendizaje cuando no son
reorganizadas en respuesta a nuevas exigencias conceptuales (Bachelard, 1987; Brousseau,
1997). En el caso del cálculo, las prácticas de enseñanza que enfatizan las técnicas
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procedimentales pueden reforzar estas formas de conocimiento, estabilizándolas como modos
dominantes de razonamiento (Hitt y Páez, 2016).
Con base en estas consideraciones teóricas, el presente estudio propone que el
obstáculo epistemológico del conocimiento unitario y pragmático puede ser identificado a través
de patrones específicos de razonamiento, y que estos patrones se encuentran
sistemáticamente relacionados con la comprensión que los estudiantes desarrollan sobre el
concepto de límite.
Hipótesis general
H1.
Las dificultades de aprendizaje asociadas al concepto de límite en la educación
superior están significativamente influenciadas por la presencia del obstáculo epistemológico
del conocimiento unitario y pragmático, el cual estructura el razonamiento de los estudiantes en
torno a la eficiencia procedimental más que a la comprensión conceptual.
Esta hipótesis se fundamenta en el supuesto de que las estructuras de conocimiento
de los estudiantes no son neutrales, sino que reflejan orientaciones epistemológicas
subyacentes que guían su interpretación de los conceptos matemáticos (Sfard, 1991;
Rasmussen y Ellis, 2022).
Hipótesis específicas
H2. Hipótesis del reduccionismo procedimental
Los estudiantes que manifiestan conocimiento unitario y pragmático tienden a
interpretar los límites principalmente como procedimientos algebraicos, en lugar de
comprenderlos como propiedades relacionales que describen el comportamiento de las
funciones.
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Esta hipótesis se apoya en estudios que evidencian que los estudiantes suelen recurrir
a la manipulación simbólica sin involucrarse en el razonamiento conceptual (Denbel, 2014; Hitt
y Páez, 2016).
Hipótesis de la fragmentación
El conocimiento unitario y pragmático se asocia con estructuras de conocimiento
fragmentadas, en las cuales los estudiantes no logran coordinar múltiples representaciones del
concepto de límite (simbólica, gráfica y numérica).
Esta hipótesis es consistente con investigaciones que destacan la importancia de la
coordinación de representaciones para el desarrollo de la comprensión conceptual (Fernández
et al., 2020).
Hipótesis de la confusión conceptual
Los estudiantes influenciados por el conocimiento unitario y pragmático tienden a
confundir el límite de una función con el valor de la función en un punto.
Esta confusión ha sido ampliamente documentada en la literatura como una dificultad
persistente en el aprendizaje del cálculo (Sierpinska, 1985; Cornu, 1991).
Hipótesis del refuerzo didáctico
Las prácticas de enseñanza que priorizan la resolución procedimental de problemas
contribuyen a la consolidación del conocimiento unitario y pragmático como forma dominante
de razonamiento.
Esta hipótesis se sustenta en investigaciones que muestran que las prácticas
pedagógicas influyen significativamente en el tipo de conocimiento que construyen los
estudiantes (Brousseau, 1997; Harel, 2021).
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Figura 1
Modelo teórico del conocimiento unitario y pragmático como obstáculo epistemológico.
Nota. Elaboración propia.
Modelo teórico de las hipótesis de investigación
Las hipótesis propuestas en este estudio pueden integrarse en un modelo conceptual
que describe las relaciones entre factores epistemológicos, cognitivos y didácticos.
Interpretación del modelo
El modelo sugiere que el obstáculo epistemológico del conocimiento unitario y
pragmático emerge de la interacción entre tres dimensiones:
• Dimensión epistemológica: reducción de los objetos matemáticos a
procedimientos.
• Dimensión cognitiva: estructuras de razonamiento fragmentadas.
• Dimensión didáctica: prácticas de enseñanza centradas en técnicas
procedimentales.
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Estas dimensiones interactúan para producir dificultades específicas de aprendizaje,
las cuales se reflejan en las hipótesis planteadas anteriormente.
El modelo también implica que la superación de estas dificultades requiere
intervenciones que no solo aborden los procesos cognitivos de los estudiantes, sino también
las condiciones epistemológicas y didácticas en las que tiene lugar el aprendizaje.
METODOLOGÍA
Diseño de la investigación
Este estudio adopta un diseño de investigación cualitativo de carácter interpretativo,
orientado al análisis de la naturaleza epistemológica del razonamiento de los estudiantes en el
aprendizaje del concepto de límite.
Los enfoques cualitativos resultan particularmente adecuados para investigar la
comprensión conceptual en matemáticas, ya que permiten un análisis profundo de cómo los
estudiantes construyen significados y organizan sus estructuras de conocimiento (Creswell &
Poth, 2018). En el contexto de este estudio, el objetivo no es medir el rendimiento de manera
cuantitativa, sino interpretar las formas de razonamiento que evidencian la presencia del
obstáculo epistemológico del conocimiento unitario y pragmático.
El estudio se fundamenta en un paradigma interpretativo, el cual asume que el
conocimiento se construye a través de la interacción y que el significado emerge del análisis del
discurso y de las acciones de los participantes (Erickson, 1986).
Contexto de la investigación y participantes
La investigación se llevó a cabo en el contexto de la educación matemática
universitaria, específicamente en cursos introductorios de cálculo en educación superior.
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Los participantes fueron estudiantes matriculados en cursos de cálculo de primer año
universitario. Estos estudiantes habían culminado la educación secundaria y se encontraban
enfrentando por primera vez el estudio formal del concepto de límite.
Se empleó una estrategia de muestreo intencional para seleccionar participantes
cuyas respuestas pudieran aportar información rica sobre diferentes formas de razonamiento
(Patton, 2002). Esto permitió identificar diversas manifestaciones del obstáculo epistemológico
objeto de estudio.
Instrumentos de recolección de datos
Los datos fueron recolectados mediante tres instrumentos complementarios,
diseñados para captar tanto los aspectos procedimentales como conceptuales del
razonamiento de los estudiantes.
Tareas escritas
Se solicitó a los estudiantes resolver un conjunto de problemas de límites que
involucraban:
• expresiones algebraicas;
• interpretaciones gráficas;
• explicaciones conceptuales.
Estas tareas fueron diseñadas con el propósito de evidenciar si los estudiantes
interpretaban el concepto de límite desde una perspectiva procedimental o conceptual.
Entrevistas semiestructuradas
Se realizaron entrevistas semiestructuradas con el fin de explorar en profundidad los
procesos de razonamiento de los estudiantes.
Este método permite acceder a las interpretaciones, explicaciones y justificaciones de
los estudiantes, las cuales no siempre son evidentes en sus respuestas escritas (Kvale, 2007).
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Observaciones de aula
Se llevaron a cabo observaciones en el aula con el objetivo de analizar el contexto
didáctico en el que se construye el conocimiento de los estudiantes.
Se prestó especial atención a:
• las prácticas de enseñanza;
• los tipos de tareas propuestas;
• el énfasis en la comprensión procedimental frente a la conceptual.
Estas observaciones permitieron obtener información relevante sobre la dimensión
didáctica del obstáculo epistemológico (Brousseau, 1997).
Análisis de datos
El análisis de los datos siguió un proceso de codificación cualitativa que combinó
enfoques inductivos y deductivos.
En primer lugar, se llevó a cabo una fase de codificación abierta con el propósito de
identificar patrones en las respuestas de los estudiantes (Strauss y Corbin, 1998). Esta fase
permitió la emergencia de categorías fundamentadas en los datos, sin imponer estructuras
analíticas previas.
En segundo lugar, se desarrolló una fase de codificación teórica, guiada por el marco
conceptual de los obstáculos epistemológicos y del conocimiento unitario-pragmático. Esta
etapa permitió interpretar los datos a la luz de los constructos teóricos que orientan el estudio.
A partir de este proceso, se definieron las siguientes categorías de análisis:
• reducción procedimental de los objetos matemáticos;
• fragmentación de las estructuras de conocimiento;
• confusión entre el límite y el valor de la función;
• predominio del razonamiento procedimental.
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Estas categorías se corresponden con las dimensiones propuestas en el modelo
teórico, lo que permitió establecer una articulación coherente entre los datos empíricos y el
marco conceptual de la investigación.
Figura 2
Diseño metodológico del estudio.
Nota. Elaboración propia.
Validez y confiabilidad
Para garantizar el rigor del estudio, se implementaron diversas estrategias:
• triangulación de fuentes de datos (tareas, entrevistas, observaciones);
• proceso iterativo de codificación;
• saturación teórica de las categorías.
Estas estrategias fortalecen la credibilidad y la consistencia de los resultados en la
investigación cualitativa (Lincoln y Guba, 1985).
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Consideraciones éticas
La participación en el estudio fue voluntaria y se obtuvo el consentimiento informado
de todos los participantes.
Los datos fueron anonimizados con el fin de proteger la identidad de los participantes,
y la investigación se desarrolló conforme a los estándares éticos de la investigación educativa.
Articulación con las hipótesis de investigación
El diseño metodológico se encuentra alineado con las hipótesis de investigación al
permitir la identificación de:
• el reduccionismo procedimental (H2) → mediante las tareas escritas;
• la fragmentación del conocimiento (H3) → mediante el análisis cruzado de
representaciones;
• la confusión conceptual (H4) → mediante las entrevistas;
• el refuerzo didáctico (H5) → mediante las observaciones de aula.
Esta articulación garantiza la coherencia entre el marco teórico y el análisis empírico
del estudio.
RESULTADOS
Panorama general de los hallazgos
El análisis de las respuestas escritas de los estudiantes, los datos obtenidos en las
entrevistas y las observaciones de aula permitió identificar patrones consistentes de
razonamiento que se alinean con el constructo teórico propuesto de conocimiento unitario y
pragmático. Estos patrones no se presentaron como ocurrencias aisladas, sino que aparecieron
de manera sistemática en distintos participantes y contextos, lo que sugiere la presencia de una
estructura epistemológica estable que influye en la comprensión del concepto de límite por
parte de los estudiantes.
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2270 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 2, 2026, abril-junio
Los resultados se organizan en función de las categorías analíticas derivadas del
marco teórico y alineadas con las hipótesis de investigación. En particular, los hallazgos
ofrecen evidencia empírica que respalda:
• el reduccionismo procedimental (H2);
• la fragmentación de las estructuras de conocimiento (H3);
• la confusión conceptual entre el límite y el valor de la función (H4);
• el refuerzo didáctico del razonamiento procedimental (H5).
Estas categorías, consideradas de manera conjunta, permiten comprender cómo
opera el obstáculo epistemológico en el proceso de aprendizaje, evidenciando que las
dificultades de los estudiantes no son únicamente de carácter cognitivo, sino que responden a
formas específicas de organización del conocimiento matemático.
Reducción procedimental del concepto de límite
Uno de los hallazgos más destacados fue el predominio de interpretaciones
procedimentales del concepto de límite. En las tareas escritas, la mayoría de los estudiantes
abordó los problemas de límites exclusivamente a través de la manipulación algebraica,
centrando su atención en técnicas como la factorización, la simplificación de términos o la
sustitución de valores.
Por ejemplo, al resolver expresiones racionales que involucraban formas
indeterminadas, los estudiantes aplicaron de manera sistemática procedimientos algebraicos
sin hacer referencia al significado conceptual del límite. En las entrevistas, varios participantes
describieron el límite como “el resultado después de simplificar la expresión”, lo que evidencia
una reducción del concepto a un proceso de cálculo.
Este patrón confirma hallazgos previos en la literatura, que señalan que los
estudiantes tienden a asociar los límites con procedimientos algorítmicos más que con
estructuras conceptuales (Denbel, 2014; Hitt y Páez, 2016). Desde una perspectiva
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epistemológica, esta reducción refleja un desplazamiento desde la comprensión de los objetos
matemáticos como entidades relacionales hacia su interpretación como herramientas para la
resolución de tareas.
Estos resultados respaldan la Hipótesis 2, sugiriendo que el reduccionismo
procedimental constituye una manifestación central del conocimiento
Fragmentación de las estructuras de conocimiento
Un segundo hallazgo clave fue la fragmentación del conocimiento matemático de los
estudiantes. Si bien muchos lograban realizar manipulaciones simbólicas de manera correcta,
con frecuencia no conseguían conectar estos procedimientos con representaciones gráficas o
numéricas.
Por ejemplo, al solicitarles interpretar el comportamiento de una función cerca de un
punto, varios estudiantes proporcionaron respuestas algebraicamente correctas, pero no fueron
capaces de explicar el comportamiento correspondiente en el plano gráfico. De manera similar,
presentaron dificultades para relacionar tablas de valores con el concepto de límite.
Esta falta de coordinación entre representaciones indica que las estructuras de
conocimiento de los estudiantes no se encontraban integradas en un marco conceptual
coherente. Por el contrario, el conocimiento parecía organizado en torno a procedimientos
aislados.
Estos hallazgos son consistentes con investigaciones que destacan la importancia de
la coordinación de representaciones en el desarrollo de la comprensión conceptual (Fernández
et al., 2020). Asimismo, se alinean con la idea de que las estructuras de conocimiento
fragmentadas son características de entornos de aprendizaje centrados en lo procedimental
(Tall y Vinner, 1981).
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2272 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 2, 2026, abril-junio
En este sentido, los resultados proporcionan evidencia empírica que respalda la
Hipótesis 3, mostrando que el conocimiento unitario y pragmático se asocia con formas de
razonamiento fragmentadas.
Confusión conceptual entre el límite y el valor de la función
Otro hallazgo significativo fue la persistente confusión entre el límite de una función y
el valor de la función en un punto.
En diversos casos, los estudiantes asumieron que el límite de una función en un punto
dado debía coincidir necesariamente con el valor de la función en dicho punto. Esta suposición
fue particularmente evidente en tareas que involucraban discontinuidades removibles.
Durante las entrevistas, algunos estudiantes afirmaron explícitamente que “el límite es
el valor que se obtiene al reemplazar el número”, lo que evidencia una dependencia de la
sustitución como método principal para comprender el concepto de límite.
Esta concepción errónea ha sido ampliamente documentada en la literatura
(Sierpinska, 1985; Cornu, 1991) y refleja una dificultad más profunda para concebir el límite
como una propiedad relacional, en lugar de un resultado numérico.
Desde la perspectiva de este estudio, esta confusión puede interpretarse como una
consecuencia del conocimiento unitario y pragmático, en el cual los conceptos matemáticos se
reducen a reglas operativas.
Estos resultados respaldan la Hipótesis 4, destacando la confusión conceptual como
una manifestación clave del obstáculo epistemológico.
Refuerzo didáctico del razonamiento procedimental
El análisis de las observaciones de aula reveló que las prácticas de enseñanza
desempeñan un papel significativo en el refuerzo de los patrones de razonamiento
procedimental.
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En las clases observadas, la enseñanza estuvo centrada principalmente en la
demostración de técnicas algebraicas para la resolución de problemas de límites. Se promovió
que los estudiantes aplicaran reglas y algoritmos, pero se otorgó escasa atención a las
explicaciones conceptuales o a tareas de interpretación.
Por ejemplo, los docentes enfatizaban con frecuencia los procedimientos paso a paso
para simplificar expresiones, pero rara vez involucraban a los estudiantes en discusiones sobre
el significado del límite o su interpretación gráfica.
Este énfasis didáctico parece contribuir a la consolidación del conocimiento unitario y
pragmático como forma dominante de razonamiento. Los estudiantes interiorizan la idea de que
el éxito en matemáticas se define por la capacidad de aplicar procedimientos de manera
eficiente, más que por la comprensión de los conceptos subyacentes.
Estos hallazgos son consistentes con investigaciones previas que muestran que las
prácticas de enseñanza influyen significativamente en el tipo de conocimiento que los
estudiantes construyen (Brousseau, 1997; Harel, 2021).
Por tanto, los resultados proporcionan un sólido respaldo a la Hipótesis 5, indicando
que los factores didácticos desempeñan un papel crucial en la emergencia y estabilización del
obstáculo epistemológico.
Interpretación integrada de los resultados
En conjunto, los resultados sugieren que el obstáculo epistemológico del conocimiento
unitario y pragmático opera como una estructura multidimensional que configura el
razonamiento de los estudiantes de manera sistemática.
• A nivel epistemológico, los conceptos matemáticos se reducen a procedimientos.
• A nivel cognitivo, las estructuras de conocimiento se fragmentan y presentan
escasa integración.
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• A nivel didáctico, las prácticas de enseñanza refuerzan enfoques centrados en lo
procedimental.
Estas dimensiones interactúan entre sí para producir las dificultades de aprendizaje
observadas en el concepto de límite.
De manera importante, los hallazgos indican que dichas dificultades no pueden
explicarse únicamente por limitaciones cognitivas individuales. Por el contrario, reflejan la
interacción entre los procesos de razonamiento de los estudiantes y el entorno educativo en el
que se desarrolla el aprendizaje.
Esta interpretación se alinea con investigaciones contemporáneas en educación
matemática, que enfatizan la importancia de considerar los factores epistemológicos y
didácticos en el análisis de los procesos de aprendizaje (Rasmussen y Ellis, 2022).
DISCUSIÓN
Síntesis de los principales hallazgos
El propósito de este estudio fue proponer y explorar empíricamente un modelo teórico
para la identificación del obstáculo epistemológico del conocimiento unitario y pragmático en el
aprendizaje del concepto de límite en la educación superior.
Los resultados revelaron patrones consistentes de razonamiento entre los
participantes, confirmando que las dificultades de los estudiantes en la comprensión del límite
no se reducen a concepciones erróneas aisladas, sino que están estructuradas por una
orientación epistemológica más amplia. En particular, se identificaron cuatro resultados
principales:
1. Una marcada tendencia hacia el reduccionismo procedimental, en la cual los
límites son interpretados principalmente como procedimientos algebraicos.
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2. La presencia de estructuras de conocimiento fragmentadas, caracterizadas por
la falta de coordinación entre representaciones simbólicas, gráficas y numéricas.
3. Una persistente confusión conceptual entre el límite de una función y el valor de
la función en un punto.
4. El refuerzo didáctico del razonamiento procedimental a través de prácticas de
enseñanza centradas en la resolución algorítmica de problemas.
Estos hallazgos proporcionan evidencia empírica que respalda las hipótesis
planteadas y validan el modelo teórico desarrollado en este estudio.
Discusión en relación con investigaciones previas
Los resultados de este estudio son consistentes con un amplio cuerpo de investigación
en educación matemática que ha documentado las dificultades de los estudiantes en el
aprendizaje del concepto de límite.
En primer lugar, el predominio del razonamiento procedimental observado en este
estudio se alinea con la noción de comprensión instrumental propuesta por Skemp (1976),
según la cual los estudiantes aprenden a aplicar reglas sin comprender sus fundamentos
conceptuales. Hallazgos similares han sido reportados en investigaciones que muestran que
los estudiantes pueden realizar cálculos correctamente sin alcanzar una comprensión
significativa de los conceptos matemáticos (Harel, 2021).
En segundo lugar, la fragmentación de las estructuras de conocimiento identificada en
este estudio confirma investigaciones previas que destacan la importancia de la coordinación
de representaciones en el aprendizaje conceptual. Fernández et al. (2020) demostraron que los
estudiantes que no logran articular representaciones simbólicas, gráficas y numéricas tienden a
desarrollar comprensiones incompletas o superficiales del concepto de límite.
En tercer lugar, la confusión entre el límite y el valor de la función corresponde a
concepciones erróneas ampliamente documentadas en la literatura. Sierpinska (1985) y Cornu
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(1991) identificaron este problema como un obstáculo epistemológico central, relacionado con
la dificultad de comprender el límite como una propiedad relacional y no como un resultado
numérico.
No obstante, aunque estos hallazgos son consistentes con investigaciones previas, el
presente estudio amplía la literatura al ofrecer una interpretación teórica unificada de estas
dificultades a través del concepto de conocimiento unitario y pragmático.
Contribución del concepto de conocimiento unitario y pragmático
Una de las principales contribuciones de este estudio es la conceptualización formal
del conocimiento unitario y pragmático como un obstáculo epistemológico específico en el
aprendizaje del concepto de límite.
A diferencia de marcos existentes, tales como:
• la imagen conceptual y la definición conceptual (Tall y Vinner, 1981);
• la teoría APOS (Dubinsky, 1991);
• los obstáculos epistemológicos clásicos (Sierpinska, 1985);
el concepto propuesto en este estudio aborda de manera explícita la reducción del
conocimiento matemático a su utilidad procedimental.
Desde esta perspectiva, el razonamiento procedimental no se entiende únicamente
como una limitación cognitiva, sino como una forma estructurada de conocimiento configurada
por:
• la simplificación epistemológica;
• la organización cognitiva del conocimiento;
• las prácticas didácticas.
Esto permite comprender de manera más integral por qué los estudiantes recurren
persistentemente a procedimientos, incluso después de haber recibido instrucción formal.
Asimismo, el modelo propuesto integra tres dimensiones:
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2277 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 2, 2026, abril-junio
• epistemológica (reducción de los objetos matemáticos);
• cognitiva (razonamiento fragmentado);
• didáctica (refuerzo instruccional).
Este enfoque multidimensional ofrece una explicación más completa de las dificultades
de aprendizaje de los estudiantes.
Interpretación epistemológica de los hallazgos
Desde una perspectiva epistemológica, los resultados pueden interpretarse como
evidencia de la persistencia de formas previas de conocimiento que no son adecuadamente
reorganizadas durante el proceso de aprendizaje.
De acuerdo con Bachelard (1987), el conocimiento científico se desarrolla mediante la
superación de obstáculos epistemológicos. En el contexto de la educación en cálculo, los
estudiantes deben transitar desde un razonamiento procedimental e intuitivo hacia una
comprensión formal y relacional.
No obstante, los hallazgos sugieren que esta transición suele ser incompleta. En lugar
de sustituir el razonamiento procedimental, los estudiantes tienden a incorporar nuevas
técnicas dentro de estructuras previas, dando lugar a formas híbridas de conocimiento que
permanecen fundamentalmente pragmáticas.
Esta interpretación es coherente con la perspectiva de Brousseau (1997), quien
sostiene que el aprendizaje implica la transformación de las estructuras de conocimiento
previas, más que su simple acumulación.
Implicaciones didácticas de los hallazgos
Los resultados de este estudio tienen importantes implicaciones para la enseñanza del
cálculo.
En primer lugar, los hallazgos sugieren que las prácticas de enseñanza centradas
principalmente en técnicas procedimentales pueden contribuir al desarrollo del conocimiento
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2278 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 2, 2026, abril-junio
unitario y pragmático. Cuando los estudiantes son evaluados en función de su capacidad para
obtener respuestas correctas, tienden a interpretar las matemáticas como un conjunto de
reglas, más que como un sistema de conceptos.
En segundo lugar, la falta de coordinación entre representaciones evidenciada en este
estudio pone de manifiesto la necesidad de enfoques didácticos que integren explícitamente
múltiples representaciones de los conceptos matemáticos.
En tercer lugar, la persistencia de concepciones erróneas indica que las estrategias de
enseñanza deben incluir oportunidades para que los estudiantes enfrenten y resuelvan
conflictos epistemológicos.
Estas implicaciones son coherentes con investigaciones que destacan la importancia
de los entornos de aprendizaje basados en la indagación y de las discusiones conceptuales en
la educación matemática (Rasmussen et al., 2023).
Limitaciones y líneas futuras de investigación
Si bien los resultados de este estudio proporcionan un sólido respaldo al modelo
teórico propuesto, es importante reconocer algunas limitaciones.
En primer lugar, el estudio se desarrolló en un contexto educativo específico, lo que
puede limitar la generalización de los resultados.
En segundo lugar, el diseño cualitativo, aunque adecuado para explorar la
comprensión conceptual, no permite una generalización estadística.
Las futuras investigaciones podrían ampliar este trabajo mediante:
• la aplicación del modelo en diferentes contextos educativos;
• el desarrollo de instrumentos cuantitativos para medir el conocimiento unitario-
pragmático;
• la exploración de intervenciones didácticas orientadas a superar este obstáculo.
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2279 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 2, 2026, abril-junio
Asimismo, sería pertinente investigar si estructuras epistemológicas similares se
presentan en otras áreas de las matemáticas avanzadas.
CONCLUSIONES
Este estudio tuvo como propósito desarrollar y fundamentar teóricamente un modelo
para la identificación del obstáculo epistemológico del conocimiento unitario y pragmático en el
aprendizaje del concepto de límite en la educación superior. Al integrar perspectivas
epistemológicas, cognitivas y didácticas, la investigación ofrece un marco comprensivo para
analizar cómo se estructura el razonamiento de los estudiantes al enfrentarse a uno de los
conceptos más fundamentales del cálculo.
Los resultados indican que las dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del
límite no pueden explicarse completamente a partir de concepciones erróneas aisladas o
vacíos en el conocimiento procedimental. Por el contrario, estas dificultades se encuentran
inscritas en una estructura epistemológica más amplia, caracterizada por la reducción de los
conceptos matemáticos a herramientas procedimentales. Esta forma de conocimiento,
conceptualizada en este estudio como conocimiento unitario y pragmático, configura de manera
sistemática el razonamiento de los estudiantes, dando lugar al reduccionismo procedimental, a
estructuras de conocimiento fragmentadas y a persistentes malentendidos conceptuales.
Una contribución central de este trabajo radica en la formalización del conocimiento
unitario y pragmático como un obstáculo epistemológico específico en el campo de la
educación matemática. Mientras que marcos teóricos previos han abordado distintos aspectos
del razonamiento de los estudiantes —como las imágenes conceptuales, el desarrollo cognitivo
o las dificultades de representación—, no han considerado explícitamente el papel del
reduccionismo procedimental como principio estructurante del conocimiento. El modelo
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propuesto en este estudio responde a este vacío al ofrecer una perspectiva multidimensional
que articula supuestos epistemológicos, procesos cognitivos y condiciones didácticas.
Desde una perspectiva teórica, este trabajo amplía la noción de obstáculo
epistemológico al proporcionar una caracterización más precisa de cómo ciertas formas de
conocimiento, aunque funcionales en contextos específicos, pueden limitar el desarrollo del
pensamiento matemático avanzado. En particular, se pone de relieve la importancia de analizar
no solo qué saben los estudiantes, sino cómo se organiza ese conocimiento y qué supuestos
epistemológicos subyacen a su razonamiento.
Desde el punto de vista didáctico, el estudio subraya la necesidad de replantear las
prácticas de enseñanza en la educación en cálculo. El predominio de enfoques centrados en lo
procedimental puede, de manera inadvertida, reforzar el obstáculo epistemológico identificado.
En consecuencia, se hace necesario diseñar entornos de aprendizaje que promuevan la
integración conceptual, favorezcan la coordinación de múltiples representaciones y estimulen
un razonamiento matemático reflexivo.
Asimismo, el modelo propuesto ofrece un conjunto de herramientas analíticas que
pueden ser utilizadas por investigadores y docentes para identificar la presencia del
conocimiento unitario y pragmático en el razonamiento de los estudiantes. Estas herramientas
pueden orientar tanto el diseño de intervenciones didácticas como la construcción de
estrategias de evaluación que trasciendan el desempeño procedimental.
A pesar de sus aportes, este estudio presenta algunas limitaciones. Los resultados se
basan en un análisis cualitativo realizado en un contexto educativo específico, lo cual puede
restringir su generalización. Investigaciones futuras deberían explorar la aplicabilidad del
modelo en diferentes contextos institucionales y culturales. Asimismo, el desarrollo de
instrumentos cuantitativos para medir el conocimiento unitario y pragmático constituye una
línea relevante de investigación futura.
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Otra línea prometedora de investigación consiste en el diseño y evaluación de
intervenciones didácticas orientadas a superar este obstáculo epistemológico. Dichas
intervenciones podrían centrarse en el desarrollo de la comprensión relacional, en el
fortalecimiento de la conciencia epistemológica y en la creación de oportunidades para que los
estudiantes interactúen con los conceptos matemáticos a un nivel más profundo.
Finalmente, el concepto de conocimiento unitario y pragmático puede tener
implicaciones más amplias que trascienden el aprendizaje del límite. Estudios futuros podrían
explorar su presencia en otras áreas de las matemáticas avanzadas, como las ecuaciones
diferenciales, el álgebra lineal o el análisis real, donde también se observan patrones similares
de razonamiento procedimental.
En conclusión, este estudio contribuye al campo de la educación matemática al
introducir un constructo teórico novedoso y proporcionar un marco para comprender las
dimensiones epistemológicas de los procesos de aprendizaje de los estudiantes. Al desplazar
el foco desde los errores hacia las estructuras subyacentes del conocimiento, se abren nuevas
vías para la investigación y la práctica educativa orientadas a promover una comprensión
matemática más profunda y significativa en la educación superior.
Declaración de conflicto de interés
El autor declara no tener ningún conflicto de interés relacionado con esta investigación.
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