Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias
Volumen 3, Número 1, 2026, enero-marzo
DOI: https://doi.org/10.71112/jts98c87
MODELO VMEEA: MARCO INTEGRAL PARA LA ENSEÑANZA EFECTIVA DE LAS
MATEMÁTICAS
VMEEA MODEL: A COMPREHENSIVE FRAMEWORK FOR THE EFFECTIVE
TEACHING OF MATHEMATICS
Edwin Rivera Rivera
Puerto Rico
DOI: https://doi.org/10.71112/jts98c87
455 Revista Multidisciplinar Epistemología de las Ciencias | Vol. 3, Núm. 1, 2026, enero-marzo
Modelo VMEEA: marco integral para la enseñanza efectiva de las Matemáticas
VMEEA model: a comprehensive framework for the effective teaching of
Mathematics
Edwin Rivera Rivera
edwin.rivera20@upr.edu
https://orcid.org/0000-0001-7710-9598
Universidad de Puerto Rico
Puerto Rico
RESUMEN
La enseñanza de las matemáticas enfrenta desafíos significativos en cuanto a efectividad
pedagógica y logro estudiantil. Este artículo presenta el Modelo VMEEA (Vocabulario,
Metodología, Explicación, Ejecución, Aplicación), un marco conceptual secuencial que integra
cinco componentes esenciales para la instrucción matemática efectiva. Basado en teorías de
aprendizaje cognitivo, principios de neurociencia educativa y mejores prácticas documentadas,
el modelo VMEEA proporciona una estructura sistemática que facilita tanto la planificación
docente como el desarrollo progresivo de la competencia matemática estudiantil. Se discuten
los fundamentos teóricos de cada componente, se presentan estrategias específicas de
implementación y se proponen áreas para investigación futura.
Palabras clave: enseñanza de matemáticas; modelo instruccional; competencia matemática;
vocabulario matemático; pedagogía efectiva
DOI: https://doi.org/10.71112/jts98c87
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ABSTRACT
Mathematics education faces significant challenges regarding pedagogical effectiveness and
student achievement. This article presents the VMEEA Model (Vocabulary, Methodology,
Explanation, Execution, Application), a sequential conceptual framework integrating five
essential components for effective mathematics instruction. Based on cognitive learning
theories, educational neuroscience principles, and documented best practices, the VMEEA
model provides a systematic structure facilitating both teacher planning and progressive
development of student mathematical competence. Theoretical foundations of each component
are discussed, specific implementation strategies are presented, and areas for future research
are proposed.
Keywords: mathematics teaching; instructional model; mathematical competence;
mathematical vocabulary; effective pedagogy
Recibido: 31 diciembre 2025 | Aceptado: 15 enero 2026 | Publicado: 16 enero 2026
INTRODUCCIÓN
La enseñanza efectiva de las matemáticas constituye uno de los desafíos más
significativos en los sistemas educativos contemporáneos (Boaler, 2016; Hattie, 2018). A pesar
de décadas de reforma curricular e innovación pedagógica, persisten brechas sustanciales en
el rendimiento matemático estudiantil, particularmente en poblaciones diversas y contextos con
recursos limitados (OECD, 2019). Las evaluaciones internacionales como PISA revelan
consistentemente que un porcentaje considerable de estudiantes no alcanza niveles
satisfactorios de competencia matemática (Schleicher, 2019).
La literatura especializada identifica múltiples factores que contribuyen a esta
problemática: preparación inadecuada de maestros, currículos desarticulados, ansiedad
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matemática, metodologías centradas en procedimientos sin comprensión conceptual, y
desconexión entre las matemáticas escolares y sus aplicaciones auténticas (National Council of
Teachers of Mathematics [NCTM], 2020; Stigler & Hiebert, 2016). Investigaciones en
neurociencia cognitiva revelan que el aprendizaje matemático requiere la integración de
múltiples sistemas cerebrales, incluyendo procesamiento lingüístico, memoria de trabajo,
razonamiento abstracto y representación espacial (Dehaene, 2020; Sousa, 2015).
Diversos marcos teóricos han intentado conceptualizar la enseñanza efectiva de
matemáticas. El modelo de Van Hiele propone niveles de pensamiento geométrico (Usiskin,
2021), mientras que el marco de Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT) de Ball et
al. (2017) enfatiza el conocimiento especializado que requieren los docentes. El NCTM (2020)
ha articulado principios comprensivos que incluyen procesos matemáticos como resolución de
problemas, razonamiento y comunicación. Sin embargo, persiste la necesidad de modelos
instruccionales que sean simultáneamente comprehensivos, secuenciales, aplicables a
diversos contenidos y niveles, y prácticamente viables para docentes en contextos reales de
aula.
El presente artículo propone el Modelo VMEEA como respuesta a esta necesidad. El
acrónimo VMEEA representa cinco componentes fundamentales presentados en secuencia
intencional: Vocabulario (dominio del lenguaje matemático), Metodología (procedimientos y
algoritmos), Explicación (razonamiento y justificación), Ejecución (práctica y fluidez), y
Aplicación (transferencia a contextos auténticos). Este modelo sintetiza hallazgos de
investigación en educación matemática, psicología cognitiva y neurociencia educativa,
proporcionando un marco estructurado pero flexible para la práctica docente.
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DESARROLLO
Marco teórico
Fundamentos Cognitivos del Aprendizaje Matemático
El aprendizaje matemático es un proceso cognitivo complejo que involucra múltiples
sistemas de memoria, atención y procesamiento (Sweller et al., 2019). La teoría de carga
cognitiva postula que la memoria de trabajo tiene capacidad limitada y que la instrucción
efectiva debe gestionar esta limitación mediante la estructuración cuidadosa de la información
(Paas & Sweller, 2021). El Modelo VMEEA responde a este principio al segmentar el
aprendizaje en componentes manejables y secuenciales que construyen sobre conocimientos
previos sin sobrecarga cognitiva.
Desde la neurociencia, Dehaene (2020) identifica tres circuitos cerebrales
fundamentales en el procesamiento matemático: representación de cantidades en la región
intraparietal bilateral, manipulación simbólica en áreas lingüísticas del hemisferio izquierdo, y
visualización espacial en la red parietal posterior. El Modelo VMEEA activa sistemáticamente
estos tres circuitos: Vocabulario fortalece las conexiones lingüístico-simbólicas, Metodología y
Ejecución desarrollan automatización neural, y Aplicación requiere integración de
representaciones múltiples (Geary, 2020).
Lenguaje y Comunicación Matemática
El vocabulario matemático constituye un registro lingüístico especializado con
características únicas: alta densidad léxica, polisemia donde palabras tienen significados
cotidianos y matemáticos diferentes, y estructuras sintácticas complejas (Schleppegrell, 2017).
Investigaciones demuestran correlaciones significativas entre dominio del vocabulario
matemático y desempeño en resolución de problemas (Powell & Driver, 2015). Estudiantes con
vocabulario matemático limitado enfrentan barreras sustanciales para acceder a conceptos más
complejos, independientemente de su capacidad de razonamiento cuantitativo (Riccomini et al.,
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2015). El componente de Vocabulario en el Modelo VMEEA reconoce que el lenguaje
matemático debe enseñarse explícita y sistemáticamente (Bay-Williams & Livers, 2021).
Procedimientos, Conceptos y su Interrelación
Un debate persistente en educación matemática concierne la relación entre
conocimiento procedimental y conocimiento conceptual (Rittle-Johnson et al., 2015). Evidencia
empírica sugiere una relación bidireccional e iterativa: la práctica procedimental puede facilitar
comprensión conceptual, y la comprensión conceptual puede mejorar la ejecución
procedimental (Star et al., 2015). El Modelo VMEEA integra ambas perspectivas mediante la
alternancia intencional entre Metodología (procedimientos) y Explicación (conceptos),
reflejando hallazgos de que la instrucción entrelazada produce mejores resultados (Fyfe et al.,
2021).
El Modelo VMEEA: Componentes y Fundamentos
El Modelo VMEEA conceptualiza la enseñanza efectiva de matemáticas como
progresión secuencial e interconectada a través de cinco fases esenciales. Aunque
presentadas linealmente, estas fases son iterativas y pueden revisitarse cíclicamente en
contextos de enseñanza más complejos.
Componente 1: Vocabulario
El primer componente se enfoca en el desarrollo sistemático del lenguaje matemático,
incluyendo términos técnicos, símbolos, notación convencional y estructuras lingüísticas
específicas del discurso matemático. El vocabulario matemático constituye la infraestructura
semántica sobre la cual se construye todo aprendizaje matemático subsecuente (Monroe &
Orme, 2017).
Las estrategias de implementación incluyen: (a) instrucción explícita con definiciones
claras acompañadas de ejemplos y contraejemplos (Riccomini et al., 2015); (b) atención a la
polisemia, contrastando significados matemáticos y cotidianos (Schleppegrell, 2017); (c) muros
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de palabras matemáticas como herramientas visuales (Bay-Williams & Livers, 2021); (d)
conexiones multimodales asociando términos con representaciones visuales, manipulativos y
gestos (Cook et al., 2017); y (e) enseñanza de morfología matemática incluyendo raíces,
prefijos y sufijos (Powell & Driver, 2015).
Componente 2: Metodología
El segundo componente se centra en la instrucción estructurada de procedimientos,
algoritmos y técnicas matemáticas específicas. Los procedimientos matemáticos representan
conocimiento cultural acumulado que proporciona herramientas eficientes para resolver
categorías de problemas (Rittle-Johnson & Koedinger, 2015).
El modelado explícito constituye la estrategia fundamental, donde el maestro realiza una
demostración paso a paso con verbalización del pensamiento, haciendo visible el proceso
cognitivo (Sweller et al., 2019). La progresión Concreto-Representacional-Abstracto (CRA)
utiliza manipulativos físicos, luego diagramas, y finalmente símbolos abstractos (Witzel et al.,
2019). La descomposición de algoritmos fragmenta procedimientos complejos en pasos
manejables (Clark & Mayer, 2016), mientras que la práctica guiada permite ejecución con
apoyo inmediato del maestro, reduciendo gradualmente el andamiaje (Fisher & Frey, 2021).
Componente 3: Explicación
El tercer componente desarrolla la capacidad estudiantil para articular razonamiento
matemático, justificar procedimientos y construir argumentos válidos. La explicación trasciende
la mera ejecución procedimental para abordar comprensión conceptual y razonamiento lógico
(NCTM, 2020). Cuando los estudiantes explican su pensamiento, reorganizan y consolidan
conocimientos, identifican lagunas en su comprensión, y desarrollan hábitos de pensamiento
matemático (Webb et al., 2019).
Las estrategias incluyen: (a) preguntas de sondeo que invitan a profundizar más allá de
respuestas superficiales (Kazemi & Hintz, 2020); (b) justificación de cada paso anotando la
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razón matemática para cada operación (Staples et al., 2017); (c) uso de múltiples
representaciones para enriquecer comprensión (Lesh et al., 2015); (d) normas de discurso
matemático estructurado (Chapin et al., 2021); y (e) análisis de errores como oportunidades de
aprendizaje (Boaler, 2016).
Componente 4: Ejecución
El cuarto componente se dedica a la práctica estructurada, deliberada y progresiva que
desarrolla fluidez procedimental, precisión y automatización apropiada de habilidades
matemáticas. La automatización de procedimientos básicos libera recursos cognitivos para
tareas de orden superior (Rohrer, 2015; Sweller et al., 2019).
La práctica espaciada distribuye sesiones a través del tiempo, siendo superior a la
práctica masiva para fortalecer consolidación en memoria a largo plazo (Kang, 2016). La
práctica intercalada alterna tipos de problemas en lugar de bloques homogéneos, mejorando
discriminación y facilitando transferencia (Rohrer et al., 2015). La retroalimentación inmediata
proporciona feedback correctivo enfocándose en el proceso, no solo en la respuesta final
(Hattie & Timperley, 2015). Las estrategias de autoevaluación permiten que estudiantes
monitoreen su propio trabajo desarrollando independencia matemática (Dignath & Büttner,
2018).
Componente 5: Aplicación
El quinto componente se enfoca en la transferencia de conocimientos a situaciones
auténticas, problemas no rutinarios, conexiones interdisciplinarias y contextos del mundo real.
La aplicación representa el nivel más sofisticado de comprensión matemática, requiriendo no
solo recordar procedimientos sino reconocer estructuras matemáticas en contextos diversos
(Boaler & Staples, 2017).
Las estrategias incluyen: (a) problemas auténticos utilizando situaciones genuinas de la
vida real (Gravemeijer et al., 2017); (b) proyectos interdisciplinarios conectando matemáticas
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con ciencias, artes y estudios sociales (Drake & Reid, 2018); (c) problemas abiertos con
múltiples soluciones válidas promoviendo creatividad y pensamiento flexible (Schoenfeld,
2016); (d) modelación matemática donde estudiantes formulan, resuelven e interpretan
modelos de fenómenos reales (Blum, 2015); y (e) análisis de datos reales para investigar
preguntas estadísticas significativas (Franklin et al., 2017).
Implementación Sistemática del Modelo VMEEA
Secuencialidad e Iteración
El Modelo VMEEA es fundamentalmente secuencial en que cada componente construye
sobre los anteriores creando una progresión lógica de desarrollo. Sin vocabulario, los
estudiantes no pueden seguir instrucciones metodológicas; sin metodología, las explicaciones
carecen de sustancia; sin práctica, los procedimientos no alcanzan fluidez; sin aplicación, el
aprendizaje permanece abstracto y desconectado (Gagné, 2016).
Sin embargo, el modelo es también iterativo y cíclico. Al introducir conceptos
progresivamente más avanzados, se repite el ciclo VMEEA a mayor nivel de complejidad
(Bruner, 2017). Dentro de una misma unidad, puede ser necesario moverse entre componentes
de manera no estrictamente lineal, manteniendo flexibilidad adaptativa (Heritage, 2018).
Diferenciación por Nivel Educativo
La implementación del Modelo VMEEA debe adaptarse al nivel de desarrollo cognitivo y
contexto educativo (Tomlinson, 2017). En educación elemental, hay énfasis mayor en
Vocabulario, Metodología y Explicación con representaciones concretas extensivas usando
manipulativos y actividades kinestésicas (Van de Walle et al., 2018). En educación secundaria,
se busca balance entre los cinco componentes con creciente sofisticación, incorporando
razonamiento abstracto y modelación matemática (Leinwand et al., 2020). En educación
superior, el vocabulario es altamente técnico, las metodologías incluyen demostración formal
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mediante pruebas, y la aplicación aborda problemas genuinamente complejos (Bressoud et al.,
2016).
Planificación de Lecciones
Una lección típica incorporando el Modelo VMEEA estructura los cinco componentes
como elementos organizadores. Una lección de cincuenta minutos podría asignar: (a) 5 minutos
al Vocabulario mediante revisión e introducción de términos; (b) 10 minutos a Metodología con
demostración del procedimiento; (c) 10 minutos a Explicación mediante discusión guiada sobre
el razonamiento; (d) 15 minutos integrando Metodología y Explicación con práctica guiada; y (e)
10 minutos finales continuando Explicación con trabajo entre pares (Fisher & Frey, 2021). En
días subsecuentes, la secuencia incrementa énfasis en Ejecución mediante práctica variada, y
progresa gradualmente hacia Aplicación con problemas auténticos.
Evaluación Alineada
La evaluación debe medir competencia en cada componente del modelo (Wiliam, 2018).
Una evaluación balanceada incluye: (a) ítems evaluando Vocabulario mediante definiciones y
uso correcto de términos; (b) evaluación de Metodología mediante ejecución correcta
mostrando todos los pasos; (c) medición de Explicación mediante justificación escrita y
construcción de argumentos; (d) evaluación de Ejecución mediante fluidez y precisión en
problemas variados; y (e) medición de Aplicación mediante resolución de problemas no
rutinarios, proyectos de modelación y aplicaciones auténticas (NCTM, 2020). Una evaluación
comprehensiva incluye representación proporcional de todos los componentes, reconociendo
que competencia matemática requiere dominio en todas estas dimensiones.
Caso Ilustrativo: Teorema de Pitágoras
Para ilustrar la aplicación integrada del Modelo VMEEA, consideremos la enseñanza del
Teorema de Pitágoras en nivel secundario.
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Vocabulario: Se introduce y refuerza terminología esencial: teorema, triángulo rectángulo,
catetos, hipotenusa, ángulo recto, y operaciones como cuadrado y raíz cuadrada. Se contrasta
el uso matemático y cotidiano de términos como "cuadrado" (Monroe & Orme, 2017).
Metodología: Se presenta la fórmula a² + b² = c² mediante demostración visual con cuadrados
sobre los lados de un triángulo rectángulo físico, mostrando cómo las áreas de los cuadrados
sobre los catetos suman el área del cuadrado sobre la hipotenusa (Witzel et al., 2019). El
maestro modela paso a paso cómo resolver para un lado faltante.
Explicación: Mediante discusión guiada, los estudiantes articulan por qué funciona el teorema
explorando la relación de áreas. Se utilizan preguntas de sondeo como "¿Por qué solo funciona
en triángulos rectángulos?" (Kazemi & Hintz, 2020).
Ejecución: Los estudiantes practican resolviendo para lados faltantes en configuraciones
variadas: (a) encontrar la hipotenusa dados ambos catetos; (b) encontrar un cateto dada la
hipotenusa y el otro cateto; y (c) problemas intercalados que requieren identificar qué lado
resolver (Rohrer et al., 2015). La práctica se distribuye a lo largo de varias sesiones.
Aplicación: Los estudiantes aplican el teorema a problemas auténticos: calcular distancias
diagonales en diseño arquitectónico, determinar longitudes de cables de anclaje en
construcción, y analizar rutas óptimas en navegación (Gravemeijer et al., 2017). Como proyecto
final, diseñan una rampa de accesibilidad para la escuela, determinando longitud necesaria
dados altura y distancia horizontal, integrando matemáticas con ingeniería y justicia social.
DISCUSIÓN E IMPLICACIONES
Ventajas del Modelo VMEEA
El Modelo VMEEA ofrece varias ventajas para la práctica docente y el aprendizaje
estudiantil. Primero, proporciona estructura clara y secuencial que facilita planificación
instruccional mientras mantiene flexibilidad para adaptación contextual (Heritage, 2018).
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Segundo, integra múltiples perspectivas teóricas sintetizando hallazgos de psicología
cognitiva, neurociencia educativa y educación matemática en un marco coherente (Geary,
2020). Tercero, aborda tanto conocimiento procedimental como conceptual, evitando el
falso dilema de priorizar uno sobre el otro (Rittle-Johnson et al., 2015). Cuarto, es aplicable a
través de diversos contenidos y niveles educativos, desde aritmética elemental hasta
matemáticas universitarias (Bressoud et al., 2016).
Limitaciones y Consideraciones
El modelo requiere tiempo instruccional considerable para implementar los cinco
componentes adecuadamente. Maestros enfrentando presiones de cobertura curricular
extensiva pueden percibir tensión entre profundidad que promueve el modelo y amplitud que
requieren estándares (Schmidt & Houang, 2018). La implementación efectiva demanda
desarrollo profesional sustancial para que maestros comprendan fundamentos teóricos y
dominen estrategias específicas de cada componente (Darling-Hammond et al., 2017).
Direcciones para Investigación Futura
Se requiere investigación empírica sistemática para validar la efectividad del Modelo
VMEEA. Estudios experimentales y cuasi-experimentales podrían comparar resultados de
aprendizaje entre aulas implementando VMEEA versus enfoques tradicionales, midiendo no
solo rendimiento en evaluaciones estandarizadas sino también comprensión conceptual
profunda, capacidad de aplicación y actitudes hacia las matemáticas (Hattie, 2018).
Investigación cualitativa podría explorar experiencias de maestros implementando el modelo:
desafíos enfrentados, adaptaciones realizadas y percepciones sobre viabilidad práctica
(Creswell & Poth, 2018). Estudios de caso detallados documentando implementación en
contextos diversos proporcionarían comprensión rica de factores contextuales que facilitan u
obstaculizan adopción efectiva.
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Investigación neuroeducativa podría examinar correlatos neuronales de cada
componente VMEEA, utilizando neuroimagen funcional para observar cómo diferentes fases
del modelo activan redes cerebrales específicas, validando fundamentos neurocientíficos del
marco (Dehaene, 2020).
CONCLUSIONES
El Modelo VMEEA representa una contribución potencialmente significativa a la teoría y
práctica de la enseñanza de matemáticas. Al integrar cinco componentes esenciales—
Vocabulario, Metodología, Explicación, Ejecución y Aplicación—en un marco secuencial pero
flexible, el modelo proporciona estructura comprensiva que atiende tanto conocimiento
procedimental como conceptual, tanto automatización como comprensión profunda, tanto
dominio de contenido como capacidad de aplicación auténtica.
Los fundamentos teóricos del modelo se arraigan en investigación establecida sobre
aprendizaje cognitivo, procesamiento neural, desarrollo del lenguaje matemático, y mejores
prácticas documentadas. Su estructura secuencial respeta principios de carga cognitiva
mientras que su naturaleza iterativa reconoce la construcción progresiva del conocimiento
matemático.
Para que el Modelo VMEEA alcance su potencial de mejorar la enseñanza de
matemáticas a escala, requiere validación empírica rigurosa, desarrollo de recursos de
implementación práctica, y sistemas de desarrollo profesional que equipen a maestros con
conocimiento y habilidades necesarias. Con estos apoyos, el Modelo VMEEA puede contribuir
significativamente a los esfuerzos continuos para mejorar la educación matemática y cerrar
brechas persistentes en logro estudiantil.
Declaración de conflicto de interés
Declaro no tener ningún conflicto de interés relacionado con esta investigación.
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Declaración de contribución a la autoría
Edwin Rivera Rivera: metodología, conceptualización, redacción del borrador original,
revisión y edición de la redacción
Declaración de uso de inteligencia artificial
El autor declara que utilizó la inteligencia artificial como apoyo para este artículo, y que
esta herramienta no sustituyó de ninguna manera la tarea o proceso intelectual, manifiesta y
reconoce que este trabajo fue producto de un trabajo intelectual propio, que no ha sido
publicado en ninguna plataforma electrónica de inteligencia artificial.
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